orionsnow 发表于 2010-1-12 16:17

本帖最后由 orionsnow 于 2010-1-12 16:19 编辑

U(T, V（T,P） )   是 T , V 的函数（T和V在形式上可分离），
dU/dT |(P=p )的全微分形式就是对变量T和V（是T的隐函数，要使用链式法则）的分别求导

dU/dT和 (dU/dV) * (dV/dT)

V is function of T and P ...
老太爷2008 发表于 2010-1-12 16:08 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
1.1:dU/dT
=
1.2: dU/dT   + (dU/dV)* (dV/dT)

然后固定p

1.3 dU/dT |(P=p )
=
1.4dU/dT | (P=p ) + (dU/dV) | (P=p )* (dV/dT) | (P=p)   
=
(2) dU/dT | (V=v ) + (dU/dV) | (T=t ) * (dV/dT) | (P=p)

我思路和你差不多，做到1。4， 不知道怎么变成2 了，这里好像需要物理学条件。

比如p固定， v 也固定， 我总是觉得我漏掉一个 t 固定。

老太爷2008 发表于 2010-1-12 16:37

本帖最后由 老太爷2008 于 2010-1-12 16:39 编辑


1.1:dU/dT
=
1.2: dU/dT   + (dU/dV)* (dV/dT)

然后固定p

1.3 dU/dT |(P=p )
=
1.4dU/dT | (P=p )   + (dU/dV) | (P=p )* (dV/dT) | (P=p)   
=
(2) dU/dT | (V=v )+ (dU/dV) | (T=t ) *...
orionsnow 发表于 2010-1-12 16:17 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif

问题出在这，要写成偏微分（符号）形式。
这样就好理解了。

p固定， v 也固定， 再加上一个 t 固定的话，
所有的热力学量就都是固定值了

老太爷2008 发表于 2010-1-12 16:51

OS兄，我在异次元楼里重新编辑了一下。
你看看，满意么？

orionsnow 发表于 2010-1-12 17:24

果然是高人阿，我也觉得很有道理，回头有空，我整理出来

stubor 发表于 2010-1-12 19:33


C_p= dU/dT |(P=p )+ p dV/dp

公式倒数第三行，是不是也抄错了啊？应该是C_p=dU/dT |(P=p )+ p dV/dT吧。
根据pV=nRT可以得出来最后的结论。

orionsnow 发表于 2010-1-13 10:31

本帖最后由 orionsnow 于 2010-1-13 10:35 编辑


公式倒数第三行，是不是也抄错了啊？应该是C_p=dU/dT |(P=p )+ p dV/dT吧。
根据pV=nRT可以得出来最后的结论。
stubor 发表于 2010-1-12 19:33 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
是抄错了，是抄错了，还好后边这个和前边的证明是分开的，要不然又绞在一起了

H = U + pv

两边关于T在小p点偏微分，套比热常数定义就有

C_p= dU/dT |(P=p )+ p dV/dT|(P=p )

C_p= dU/dT |(V=v ) (from step1)+ p R/p （V=nRT/p ， dV/dT|(P=p ) = nR/p，这里求的是比热容所以n=1。 ）

C_p=C_c+R
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