请教各位高手一个线性代数的问题~

公主宝贝^@^

Erzeugendensystem这个概念我明白~linear abhaengig sowie unabhaengig的概念我也明白~但是什么叫做linear unabhaengiges Erzeugendensystem呢？不要告诉我linear unabhaengiges Erzeugendensystem就是Basis~因为Basis我也搞不明白。。。。高手们给俺解释下吧~这两个概念快把我弄疯了~~

公主宝贝^@^

完全没人理我。。。。哭~~~

壹零零壹零捌

basis, lin.unab., EZ就是三个基础概念呀~就这么理解就好了，然后运用就ok了~~用中文解释的话，欧也不成

joankitty

呵呵，这个问题其实很简单，我来解释给你听哈。
Erzeugendensystem就是生成元集，也就是说所有的元素都可以由Erzeugendensystem里面的东西进行线性组合（kombination）得到。但是这个集合Erzeugendensystem里面的元素不一定是linear unabhaengiges，翻译成中文叫做线性无关，也就是说可能Erzeugendensystem里面的元素太多了，实际上不需要这么多，我们就可以用kombination的方法得到整个线性空间的元素。所以，我们选出其中线性无关的元素出来，就构成了这个线性空间的一组basis，中文叫做基~~

壹零零壹零捌

呵呵，这个问题其实很简单，我来解释给你听哈。
Erzeugendensystem就是生成元集，也就是说所有的元素都可以 ...
joankitty 发表于 2010-5-17 20:13

    送花~~明天大红包送上~

joankitty

送花~~明天大红包送上~
壹零零壹零捌 发表于 2010-5-17 20:52

嘻嘻，等红包~~~

公主宝贝^@^

回复 4# joankitty


    MM好厉害！！！！！~~等了两天总算没白等啊~~谢谢MM~~~壹版可一定要给大红包的说~~除了你回我帖子以外就只有这个MM人最好了~别人都不理我的说

志卿

Erzeugendensystem这个概念我明白~linear abhaengig sowie unabhaengig的概念我也明白~但是什么叫做linear  ...
公主宝贝^@^ 发表于 2010-5-16 11:35

嗨，楼主，这三个是线性代数里的基本概念。
Erzeugendsystem 可以由linear unabhängige Vektoren oder linear abhängige Vektoren组成。
若果是由前者组成的，那么这个Erzeugendsystem又叫做Basis。

莱茵河畔

我来给个Beispiel
以Vektorraum V=R的三次方 为例。
Erzeugendsystem是V的一个Teilmenge M（子集），并满足以下条件
  span（M）= V ，span（M）是指M中的任意元素（Element，此处是指向量 Vektor）通过M中的向量相加（注意，不是相乘）或者乘以Koeper中的 Skalar（此处为R中元素）构成的元素集合，这种运算称为Lineare Kombination。
很显然M=(e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)，e4=(0,2,3)） 是V的一个Erzeugendsystem。但是如果除去e4，剩下的（e1，e2，e3）还是能通过Lineare Kombination 来构成整个V。因为e4
可以由e2和e3的Lineare Kombination得来：e4=2e2加上3e3. 所以说e1，e2，e3，e4是l.a 的（线性相关）
我们再看M除去e4剩下的e1，e2，e3，这三个显然是l.u.(线性无关的，证明我就不说了啊呵呵) 。这三个Vketoren看起来很不错哦，既是l.u.的，还能够 通过Lineare Kombination 得到整个V。
我们设E=（e1，e2，e3）。很显然E也是一个Erzeugendsystem。

E中的Vektoren既然是l.u，那么E的任意子集（Teilmenge）很显然也是l.u.（请楼主自己考虑下为啥 。）我们来看E的一个真子集 （Echte Teilmenge）K=（e1，e2）。很遗憾K不能通过Lineare Kombination 得到整个V（请楼主自己考虑下为啥）。
由此看来作为一个Erzeugendsystem来说E已经足够小了，再小虽然也l.u但是不能erzeugen整个V。

我们定义这样的Teilmenge E叫做V的一个Basis（基），由上述原因，我们可以说，基是最大的线性无关组（maximale linear unabhaengige Teilmenge），因为任意一个Vektor再加入其中的话就一定l.a（线性相关）了。我们也可以说，基是
ein minimales Erzeugendsystem，因为它可以由一个普通的Erzeugendsystem不断把可以由其他Vektoren 通过Lineare Kombination 得到的Vektor除去而得来。
V可以有很多组基，但是每一组中的Vektoren的个数都是一样的。我们把这个数叫做V的维数（Dimension）。

紫洛洛

当初我来这里选择数学也很是无奈。。。好难啊