西媒：数据为何喜爱从“1”开始？

新闻

作者：参考消息

据西班牙《国家报》网站12月16日发表题为《为什么很多数据都从“1”开始？》的文章称，根据本福特定律，在实际生活中以“1”为首位数字的数的出现概率约为总数的30%。全文摘编如下：

西班牙马德里自治区的179座城市中，大约三分之一的城市（准确地说是54座）都表现出居民人口数以“1”开头的特点。这是本福特定律的一个例子。本福特定律指出，从实际生活得出的数据中，以“1”为首位数字的数的出现概率约为总数的30%。

本福特定律可追溯至1880年，当时美国天文学家西蒙·纽科姆在整理一本对数表书籍时发现了一个有趣现象：以“1”开头的数，其所在的页数相较其他页数破损更多。纽科姆的观察逐渐被人们遗忘，直到1938年，这个现象才引起美国工程师兼物理学家弗兰克·本福特的注意。本福特在多个来源不同的数据集合上测试了这个现象，包括美国3259座城市的居民人口、1800种物质的分子量以及美国《读者文摘》月刊308期中出现的数字。纽科姆的“第一位定律”后来被命名为“本福特定律”。

然而，并非所有数据集合都遵循本福特定律。显然，鞋码不符合这个规律，来源于随机进程的数据——如圣诞节彩票的中奖码——也不符合。因此，如果您购买的“十分之一彩票”（西班牙的一种彩票，如果所购号码中奖，所得奖金为相应奖金的十分之一——本网注）首位数字不是“1”也不必担心：无论首位数是什么，您中奖的概率都很低。

虽然本福特定律不能帮助我们中奖，但它体现在方方面面，如街道门牌号、股票价格、河流长度和国家面积等。稍作思考，就可以很容易地发现，这些数据以“1”开头的频率更高。例如，就西班牙各个街道的门牌号而言，由于很多街道是“小街道”，因此门牌号大都在10至20号之间，超过200个门牌号的“大街道”相对较少。

作为一般性规律，符合本福特定律的数据为表示规模的、不预设限制的数据（长度、人口等）。此外，数据覆盖的数量级越高，就越符合这项定律。从这个意义上来讲，本福特定律是正态分布的“亲戚”，而正态分布自然存在于各类统计现象中。

准确地说，本福特定律可以用以10为底的对数（lg）来解释。如果集合中一个元素以数字c开头的概率为lg（c+1）-lg（c），我们就说这个集合满足本福特定律。在满足本福特定律的集合中，以“1”开头的元素的概率为lg2-1g1≈0.3011。同样，以“8”开头的元素的概率为lg9-lg8≈0.0511。换句话说，大约30%的数字以“1”开头，而仅有约5%的数字以“8”开头。

本福特定律也可应用于实际生活中。假设西班牙企业向大气排放的二氧化碳吨数满足本福特定律，如果一家公司提供的二氧化碳排放量数据中，有15%的数据以“8”开头，则我们有理由认为这家公司的数据存在作假嫌疑。这可能不是决定性证据，但可以成为调查此事件的线索。

来源：参考消息网