俺出个题

Keano

原帖由 Casanova 于 2005-11-24 23:57 发表

我觉得如果1号拿其它数目的豆子后，他就没有优势了

只有在拿20颗的这种情况下，他生存的几率要大

所以我觉得1号拿20颗是特殊情况，单独分析一下

这个我同意。

Keano

如果是只要出现重复就得死的话，那么只要考虑数列的排列情况就可以了。，

1。a,b,c,d,e为1到100间任意自然数，且a<>b<>c<>d<>e，且a+b+c+d+e<=100。
因为没有任意两个数字相等，下面只讨论所有数字与a的关系。
2。b有两种情况，b=a+x或者b=a-x
3。c有两种情况，c=a+y或者c=a-y
4。d有两种情况，d=a+m或者b=a-m
5。e有两种情况，e=a+n或者b=a-n
6。x,y,m,n分别为1到95间任意自然数，且满足条件1。
7。可以排出16种数列，大致分为三种情况。递增数列一个，递减数列一个，非递增非递减数列14个。
8。a只有在递增数列和递减数列的情况下会死，其它情况都不会。生存的概率是7/8，最高。

[ 本帖最后由 Keano 于 2005-11-25 00:34 编辑 ]

sunnysun_cn

晕………………:mad:
（对于我智力以外的问题，我通常会把它交给能完成的人去做…………:P）

这到题目的答案，或是说争议答案与分析，我从在这里看到题开始就查看了好久…………:cool:

我介绍我的方法吧…………其实我的方法很简单，GOOGLE搜索“5个囚犯100颗豆子”！:lol:

不要拍砖哦！:)

这不算偷懒哦！:lol:

[ 本帖最后由 sunnysun_cn 于 2005-11-25 02:36 编辑 ]

Keano

原帖由 sunnysun_cn 于 2005-11-25 02:31 发表
晕………………:mad:
（对于我智力以外的问题，我通常会把它交给能完成的人去做…………:P）

这到题目的答案，或是说争议答案与分析，我从在这里看到题开始就查看了好久…………:cool:

我介绍我的方法吧… ...

把你搜到的贴出来也行啊！

难道让我们也搜一遍？唉！

lovedabei

第四个条件给的不好很容易让人误解，出题的人应该理解为出现相同的也处死，如果是这样的话大家要是想生存的话，就得把“游戏”的时间拖延，考虑的时间，摸的时间，最后大家都是老死在"游戏"中:lol:
大家聪明人为什么游戏的那么快

Keano

俺可不想玩一个游戏玩到S

exabyss

if 他们都是很聪明的人 then
他们都拿20,都必死
with same probability which equal to 0.

I think you should add one important condition:
AT THE BEGINNING NO ONE KNOWS THE TOTAL NUMBER IS 100.

exabyss

错了，我忘了第3个条件

exabyss

错了again，误解了第4个条件

sunnysun_cn

原帖由 Keano 于 2005-11-25 03:18 发表


把你搜到的贴出来也行啊！

难道让我们也搜一遍？唉！

其实我看了这么多答案，没一个真正正确的。因为条件还是不充分:(！
        譬如，他们既然是聪明人，并且尽可能的杀人，那么以心理学的一个角度看，完全有可能连自己的命都可以舍去，完全有可能全部死亡。（摘自哪里忘记了:o）
        
        各种论坛里，出现最多的答案是下面的一种：:cool::cool::cool:
       我们用倒退的思路：3个人分60
      那么应该有4种方案：
       每个人应该拿： 20＋ 0 －1 1
       0 －1 －2
      0 1 2
      0 1 －1
     那么现在答案出来了：A：50％ B：50％ C：0％的活命几率
     现在增加一个人，4个人分80
     方案有8种，
     过程省略
       答案是A: 75% B:75% C: 50% D: 0%的活命几率
     现在又增加1个人，5个人分100
     方案有16种
     过程同样省略
    答案是A: 87.5% B: 87.5% C：75％ D：50％ E: 0%的活命几率

    看到一个经典的答案：:lol::lol:
    古龙：
    手，
    这是一双杀人的手
   大，
   大的可以抓出200颗绿豆，
   谁也没有看见他怎么出手
   麻袋里
   却一颗绿豆也没有了~


楼主，我汇报完毕。有啥奖励不？:lol::lol::lol:

Casanova

原帖由 sunnysun_cn 于 2005-11-26 00:31 发表



其实我看了这么多答案，没一个真正正确的。因为条件还是不充分:(！
        譬如，他们既然是聪明人，并且尽可能的杀人，那么以心理学的一个角度看，完全有可能连自己的命都可以舍去，完全有可能全部死亡。 ...

我开始也认为1号和2号貌似几率相等

但是1号拿20颗时是一个特殊情况，几率就比2号大了

过程嘛，我也省略了，呵呵～～～～

另外，我再重复我的观点，这个题很不严密～！！！！

Keano

原帖由 sunnysun_cn 于 2005-11-26 00:31 发表

答案是A: 87.5% B: 87.5% C：75％ D：50％ E: 0%的活命几率
...

前面没看懂，不过如果拿了重复的就死，那么我也认为第一个人活命的概率7/8。第二个人没具体算，还得讨论变量，太麻烦了。反正这种情况，打死也要排第一个啊，同志们！

又算了算，如果重复就死的话，做个全排列，而且数字变动是比已有数字最大的大1比最小的小1，顺序变化。决不会出现大或小2的情况，因为如果大2就会被插队。

可得上述结论。

[ 本帖最后由 Keano 于 2005-11-26 02:08 编辑 ]

lovedabei

我把题目正确理解了，分析是这样的
囚犯分别用A B C D E
她们相应拿的颗数为 a b c d e


A 选择的颗数是a
出现的情况：
a

B选择的颗数是b  b=a+1 或者 b=a-1
出现的情况：
b>a
a>b

C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2
出现的情况：
c>b>a
c>a>b
b>a>c
a>b>c

D选择的颗数是d  d=a+3 , d=b+3, d=c+3，d=a-3，d=b-3或者d=c-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>c>a>b
d>b>a>c
d>a>b>c
c>b>a>d
c>a>b>d
b>a>c>d
a>b>c>d

上面的8种情况的排列是连续的自然数列，所以e是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

e的选择之后就出现了16种情况，
A生存的概率是14/16
B生存的概率是14/16
C生存的概率是12/16
D生存的概率是 8/16
E生存的概率是  0/16

再根据条件3，总共的颗粒100
出现上述条件A可选择的数的范围是在5到18之间。

在A选择了3，4，19，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，5，18，19那么她们的生存概率就一样了,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 ,  c=a-1
出现的情况：
c>b>a
b>a>c


D选择的颗数是d  d=a+3 , d=c+3，d=c-3，d=b-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>b>a>c
c>b>a>d
b>a>c>d


上面的4种情况的排列是连续的自然数列，所以e是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

e的选择之后就出现了8种情况，
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8
考结果一样

Casanova

你们忽略了一点，那就是E可以选择的范围覆盖率

抛开A选择20颗的情况不谈，你们的分析出A,B几率一样，我也同意

在ABC选择出20，19，21后，

抛开C选择19或者20不谈（重点分析A,B）

在C选择21时，E最多覆盖到19，也就说对A完全没有威胁，

而且如果ABC的情况是20，21，19的话

C选择21时，A完全能活，但是C选择20时，B是最大，也要死！就这一点点差别，让我觉得A的几率最大！

这个特殊情况我都重复了好多次了

lovedabei

囚犯分别用A B C D E
她们相应拿的颗数为 a b c d e


A 选择的颗数是a
出现的情况：
a

B选择的颗数是b  b=a+1 或者 b=a-1
出现的情况：
b>a
a>b

C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2
出现的情况：
c>b>a
c>a>b
b>a>c
a>b>c

D选择的颗数是d  d=a+3 , d=b+3, d=c+3，d=a-3，d=b-3或者d=c-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>c>a>b
d>b>a>c
d>a>b>c
c>b>a>d
c>a>b>d
b>a>c>d
a>b>c>d

上面的8种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了16种情况，
e>d>c>b>a
e>d>c>a>b
e>d>b>a>c
e>d>a>b>c
e>c>b>a>d
e>c>a>b>d
e>b>a>c>d
e>a>b>c>d
d>c>b>a>e
d>c>a>b>e
d>b>a>c>e
d>a>b>c>e
c>b>a>d>e
c>a>b>d>e
b>a>c>d>e
a>b>c>d>e
A生存的概率是14/16
B生存的概率是14/16
C生存的概率是12/16
D生存的概率是 8/16
E生存的概率是  0/16

再根据条件3，总共的颗粒100
出现上述条件A可选择的数的范围是在5到18之间。

在A选择了3，4，19，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，5，18，19那么她们的生存概率就一样了,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 ,  c=a-1
出现的情况：
c>b>a
b>a>c


D选择的颗数是d  d=a+3 , d=c+3，d=c-3，d=b-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>b>a>c
c>b>a>d
b>a>c>d


上面的4种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了8种情况，
e>d>c>b>a
e>d>b>a>c
e>c>b>a>d
e>b>a>c>d
d>c>b>a>e
d>b>a>c>e
c>b>a>d>e
b>a>c>d>e
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8

我认为A选择3或者20是很不明智的，就像C不会选择1或者22，B不会选择2或者21，如果C这么选是找死那么B，A这么选也是在找死。
所以A可选择数的范围在4到19之间。

lovedabei

我认为A选择3或者20是很不明智的，就像C不会选择1或者22，B不会选择2或者21，如果C这么选是找死那么B，A这么选也是在找死。
所以A可选择数的范围在4到19之间。
错误！
D不会选择1或者22
所以A最明智的选择是5到18之间，虽然概率一样，但是还牵扯到心理学的问题

lovedabei

在A选择了3，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，19。因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 (C不会选2）
出现的情况：
c>b>a



D选择的颗数是d  d=a+3 ，d=c-3，
出现的情况：
d>c>b>a
c>b>a>d



上面的2种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了4种情况，
e>d>c>b>a
e>c>b>a>d
d>c>b>a>e
c>b>a>d<e
A生存的概率是 3/4
B生存的概率是  1
C生存的概率是 3/4
D生存的概率是  2/4
E生存的概率是  0/4

概率也变了$失败$

[ 本帖最后由 lovedabei 于 2005-11-26 17:46 编辑 ]

lovedabei

总结：


囚犯分别用A B C D E
她们相应拿的颗数为 a b c d e


A 选择的颗数是a
出现的情况：
a

B选择的颗数是b  b=a+1 或者 b=a-1
出现的情况：
b>a
a>b

C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2
出现的情况：
c>b>a
c>a>b
b>a>c
a>b>c

D选择的颗数是d  d=a+3 , d=b+3, d=c+3，d=a-3，d=b-3或者d=c-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>c>a>b
d>b>a>c
d>a>b>c
c>b>a>d
c>a>b>d
b>a>c>d
a>b>c>d

上面的8种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了16种情况，
e>d>c>b>a
e>d>c>a>b
e>d>b>a>c
e>d>a>b>c
e>c>b>a>d
e>c>a>b>d
e>b>a>c>d
e>a>b>c>d
d>c>b>a>e
d>c>a>b>e
d>b>a>c>e
d>a>b>c>e
c>b>a>d>e
c>a>b>d>e
b>a>c>d>e
a>b>c>d>e
A生存的概率是14/16
B生存的概率是14/16
C生存的概率是12/16
D生存的概率是 8/16
E生存的概率是  0/16

再根据条件3，总共的颗粒100
出现上述条件A可选择的数的范围是在5到18之间。

在A选择了4，19之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择5，18那么她们的生存概率就一样了,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 ,  c=a-1
出现的情况：
c>b>a
b>a>c


D选择的颗数是d  d=a+3 , d=c+3，d=c-3，d=b-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>b>a>c
c>b>a>d
b>a>c>d


上面的4种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了8种情况，
e>d>c>b>a
e>d>b>a>c
e>c>b>a>d
e>b>a>c>d
d>c>b>a>e
d>b>a>c>e
c>b>a>d>e
b>a>c>d>e
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8


在A选择了3，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，19。,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 (C不会选2或者21，因为D不会选择1或者22）
出现的情况：
c>b>a



D选择的颗数是d  d=a+3 ，d=c-3，
出现的情况：
d>c>b>a
c>b>a>d



上面的2种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了4种情况，
e>d>c>b>a
e>c>b>a>d
d>c>b>a>e
c>b>a>d<e
A生存的概率是 3/4
B生存的概率是  1
C生存的概率是 3/4
D生存的概率是  2/4
E生存的概率是  0/4



概率显示：A最明智的选择4到19之间
心理学显示：A最明智的选择5到18之间

[ 本帖最后由 lovedabei 于 2005-11-26 17:47 编辑 ]

Keano

原帖由 lovedabei 于 2005-11-26 17:18 发表
在A选择了3，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，19。,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a
...

分析得太细致了，PF。

如果是递增数列，则e>d>c>b>a，当5a+10=100时，a=18为满足该条件最大值。
因此当a>=19, 就不可能出现e>d>c>b>a
同理，如果是递减数列，则a>b>c>d>e， 当a-4=1时，a=5为满足该条件最小值。
a<=4, 就不可能出现a>b>c>d>e

所以，我觉得18和5应该是两个节点。过了这个两个节点，数列变化的种类减少，但概率并不如楼上所言。

举例，a=20，共有12种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是11/12。分别考虑，如果b=19，8种情况，A生存概率7/8；如果b=21，4种情况，A生存概率100%

楼上再好好考虑a>=19和a<=4的情况吧。

Keano

算了，我就便吧。

a=19，共有15种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是14/15。分别考虑，如果b=18，8种情况，A生存概率7/8；如果b=20，7种情况，A生存概率100%

a=21，共有11种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是10/11。分别考虑，如果b=20，8种情况，A生存概率7/8；如果b=22，3种情况，A生存概率100%

另外，我们还要考虑，当a>b>c>d>e时，五个数之和不能大于100，也就是5a-10=100，得a=22。也就是说当a=22时，如果b=23，那他必死无疑，所以只会出现b=21的8种数列。计算可得，当a>=22时，各方生存概率保持不变。

原帖由 lovedabei 于 2005-11-26 17:18 发表
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8
...

同理我们可得a<=4的各种结论。

[ 本帖最后由 Keano 于 2005-11-26 19:02 编辑 ]

ouou920

题没看完就晕死了偶

lovedabei

原帖由 Keano 于 2005-11-26 18:59 发表
a=19，共有15种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是14/15。分别考虑，如果b=18，8种情况，A生存概率7/8；如果b=20，7种情况，A生存概率100%

a=21，共有11种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是10/11。分别考虑，如果b=20，8种情况，A生存概率7/8；如果b=22，3种情况，A生存概率100%

a=19，只有8种情况，条件1她们都是很聪明的人，B会给A机会吗？
a=21 A必死

lovedabei

a=21 A接近必死

Keano

为什么？？？

lovedabei

在A选择了2，21之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择3，20。,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1 (B不会选择1或者22）
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 (C不会选择1或者22）
出现的情况：
c>b>a



D选择的颗数是d  d=a+3 (D不会选择1或者22）
出现的情况：
d>c>b>a




上面的1种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了2种情况，
e>d>c>b>a
d>c>b>a>e
A生存的概率是 1/2
B生存的概率是   1
C生存的概率是   1
D生存的概率是  1/2
E生存的概率是  0/2

[ 本帖最后由 lovedabei 于 2005-11-26 21:02 编辑 ]

Keano

原帖由 lovedabei 于 2005-11-26 20:25 发表

a=19，只有8种情况，条件1她们都是很聪明的人，B会给A机会吗？
a=21 A必死

嘿嘿，我只是想简单计算一下概率，让你看一下，3/4是算错了。

如果你要把B拽近来，引进博弈论，那还得一点一点掰扯。我们不是一直只算概率的么？

lovedabei

在A选择了2，21之后,B肯定会选择3，20，B不会去自杀吧，选1和22
在A选择了3，20之后,B肯定会选择4，19，B不会放弃他100%的生存率，却给A100%的生存率选择2和21

lovedabei

我认为所以在A选择了4，19之后，其他的7种情况就不会发生
"如果b=20，7种情况，A生存概率100%"
这个假设无法成立

Keano

原帖由 lovedabei 于 2005-11-26 21:24 发表
。。A选择了4，19之后，其他的7种情况就不会发生
"如果b=20，7种情况，A生存概率100%"
这个假设无法成立

如果你说，b=20，B的生存概率是6/7；b=18，B的生存概率是7/8。所以B更倾向于拿18粒豆子。我同意。他对A的关心不如对自己的来得强烈。

你的意思我明白了，就是a在[5，18]这个区间外，那就要用博弈论来搞定了，为自己选择风险小的选项，大家都试图离1和22远点。有道理，就是解题思路前后不大一致。a在[5，18]这个区间，其他犯人就没有博弈心理了么？比如说6。

好了，谢谢你受这么大累写了那么多回帖，为大家打开了新思路。

我呢，只要知道到时候抢第一就成了，拿嘛就拿十二个吧。

Casanova

lovedabei 的分析我不同意

从开头看到这里“C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2"

请问C怎么可能选择B+2或者B-2？？？？

这样它绝对就是最大，或者最小，一点生存机会都没有了～！

另外你为什么觉得A不能选20啊？？？？？

还有，按照ABCDE的排列顺序，绝对不会是递增或者递减数列

再就是，题目并没有说不能选择相同的，只说了选择相同的一起死而已