俺出个题

Casanova

原帖由 sunnysun_cn 于 2005-11-26 00:31 发表



其实我看了这么多答案，没一个真正正确的。因为条件还是不充分:(！
        譬如，他们既然是聪明人，并且尽可能的杀人，那么以心理学的一个角度看，完全有可能连自己的命都可以舍去，完全有可能全部死亡。 ...

我开始也认为1号和2号貌似几率相等

但是1号拿20颗时是一个特殊情况，几率就比2号大了

过程嘛，我也省略了，呵呵～～～～

另外，我再重复我的观点，这个题很不严密～！！！！

Keano

原帖由 sunnysun_cn 于 2005-11-26 00:31 发表

答案是A: 87.5% B: 87.5% C：75％ D：50％ E: 0%的活命几率
...

前面没看懂，不过如果拿了重复的就死，那么我也认为第一个人活命的概率7/8。第二个人没具体算，还得讨论变量，太麻烦了。反正这种情况，打死也要排第一个啊，同志们！

又算了算，如果重复就死的话，做个全排列，而且数字变动是比已有数字最大的大1比最小的小1，顺序变化。决不会出现大或小2的情况，因为如果大2就会被插队。

可得上述结论。

[ 本帖最后由 Keano 于 2005-11-26 02:08 编辑 ]

lovedabei

我把题目正确理解了，分析是这样的
囚犯分别用A B C D E
她们相应拿的颗数为 a b c d e


A 选择的颗数是a
出现的情况：
a

B选择的颗数是b  b=a+1 或者 b=a-1
出现的情况：
b>a
a>b

C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2
出现的情况：
c>b>a
c>a>b
b>a>c
a>b>c

D选择的颗数是d  d=a+3 , d=b+3, d=c+3，d=a-3，d=b-3或者d=c-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>c>a>b
d>b>a>c
d>a>b>c
c>b>a>d
c>a>b>d
b>a>c>d
a>b>c>d

上面的8种情况的排列是连续的自然数列，所以e是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

e的选择之后就出现了16种情况，
A生存的概率是14/16
B生存的概率是14/16
C生存的概率是12/16
D生存的概率是 8/16
E生存的概率是  0/16

再根据条件3，总共的颗粒100
出现上述条件A可选择的数的范围是在5到18之间。

在A选择了3，4，19，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，5，18，19那么她们的生存概率就一样了,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 ,  c=a-1
出现的情况：
c>b>a
b>a>c


D选择的颗数是d  d=a+3 , d=c+3，d=c-3，d=b-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>b>a>c
c>b>a>d
b>a>c>d


上面的4种情况的排列是连续的自然数列，所以e是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

e的选择之后就出现了8种情况，
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8
考结果一样

Casanova

你们忽略了一点，那就是E可以选择的范围覆盖率

抛开A选择20颗的情况不谈，你们的分析出A,B几率一样，我也同意

在ABC选择出20，19，21后，

抛开C选择19或者20不谈（重点分析A,B）

在C选择21时，E最多覆盖到19，也就说对A完全没有威胁，

而且如果ABC的情况是20，21，19的话

C选择21时，A完全能活，但是C选择20时，B是最大，也要死！就这一点点差别，让我觉得A的几率最大！

这个特殊情况我都重复了好多次了

lovedabei

囚犯分别用A B C D E
她们相应拿的颗数为 a b c d e


A 选择的颗数是a
出现的情况：
a

B选择的颗数是b  b=a+1 或者 b=a-1
出现的情况：
b>a
a>b

C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2
出现的情况：
c>b>a
c>a>b
b>a>c
a>b>c

D选择的颗数是d  d=a+3 , d=b+3, d=c+3，d=a-3，d=b-3或者d=c-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>c>a>b
d>b>a>c
d>a>b>c
c>b>a>d
c>a>b>d
b>a>c>d
a>b>c>d

上面的8种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了16种情况，
e>d>c>b>a
e>d>c>a>b
e>d>b>a>c
e>d>a>b>c
e>c>b>a>d
e>c>a>b>d
e>b>a>c>d
e>a>b>c>d
d>c>b>a>e
d>c>a>b>e
d>b>a>c>e
d>a>b>c>e
c>b>a>d>e
c>a>b>d>e
b>a>c>d>e
a>b>c>d>e
A生存的概率是14/16
B生存的概率是14/16
C生存的概率是12/16
D生存的概率是 8/16
E生存的概率是  0/16

再根据条件3，总共的颗粒100
出现上述条件A可选择的数的范围是在5到18之间。

在A选择了3，4，19，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，5，18，19那么她们的生存概率就一样了,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 ,  c=a-1
出现的情况：
c>b>a
b>a>c


D选择的颗数是d  d=a+3 , d=c+3，d=c-3，d=b-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>b>a>c
c>b>a>d
b>a>c>d


上面的4种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了8种情况，
e>d>c>b>a
e>d>b>a>c
e>c>b>a>d
e>b>a>c>d
d>c>b>a>e
d>b>a>c>e
c>b>a>d>e
b>a>c>d>e
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8

我认为A选择3或者20是很不明智的，就像C不会选择1或者22，B不会选择2或者21，如果C这么选是找死那么B，A这么选也是在找死。
所以A可选择数的范围在4到19之间。

lovedabei

我认为A选择3或者20是很不明智的，就像C不会选择1或者22，B不会选择2或者21，如果C这么选是找死那么B，A这么选也是在找死。
所以A可选择数的范围在4到19之间。
错误！
D不会选择1或者22
所以A最明智的选择是5到18之间，虽然概率一样，但是还牵扯到心理学的问题

lovedabei

在A选择了3，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，19。因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 (C不会选2）
出现的情况：
c>b>a



D选择的颗数是d  d=a+3 ，d=c-3，
出现的情况：
d>c>b>a
c>b>a>d



上面的2种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了4种情况，
e>d>c>b>a
e>c>b>a>d
d>c>b>a>e
c>b>a>d<e
A生存的概率是 3/4
B生存的概率是  1
C生存的概率是 3/4
D生存的概率是  2/4
E生存的概率是  0/4

概率也变了$失败$

[ 本帖最后由 lovedabei 于 2005-11-26 17:46 编辑 ]

lovedabei

总结：


囚犯分别用A B C D E
她们相应拿的颗数为 a b c d e


A 选择的颗数是a
出现的情况：
a

B选择的颗数是b  b=a+1 或者 b=a-1
出现的情况：
b>a
a>b

C选择的颗数是c  c=a+2 , c=b+2, c=a-2 或者 c=b-2
出现的情况：
c>b>a
c>a>b
b>a>c
a>b>c

D选择的颗数是d  d=a+3 , d=b+3, d=c+3，d=a-3，d=b-3或者d=c-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>c>a>b
d>b>a>c
d>a>b>c
c>b>a>d
c>a>b>d
b>a>c>d
a>b>c>d

上面的8种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了16种情况，
e>d>c>b>a
e>d>c>a>b
e>d>b>a>c
e>d>a>b>c
e>c>b>a>d
e>c>a>b>d
e>b>a>c>d
e>a>b>c>d
d>c>b>a>e
d>c>a>b>e
d>b>a>c>e
d>a>b>c>e
c>b>a>d>e
c>a>b>d>e
b>a>c>d>e
a>b>c>d>e
A生存的概率是14/16
B生存的概率是14/16
C生存的概率是12/16
D生存的概率是 8/16
E生存的概率是  0/16

再根据条件3，总共的颗粒100
出现上述条件A可选择的数的范围是在5到18之间。

在A选择了4，19之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择5，18那么她们的生存概率就一样了,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 ,  c=a-1
出现的情况：
c>b>a
b>a>c


D选择的颗数是d  d=a+3 , d=c+3，d=c-3，d=b-3
出现的情况：
d>c>b>a
d>b>a>c
c>b>a>d
b>a>c>d


上面的4种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了8种情况，
e>d>c>b>a
e>d>b>a>c
e>c>b>a>d
e>b>a>c>d
d>c>b>a>e
d>b>a>c>e
c>b>a>d>e
b>a>c>d>e
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8


在A选择了3，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，19。,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a

C选择的颗数是c  c=a+2 (C不会选2或者21，因为D不会选择1或者22）
出现的情况：
c>b>a



D选择的颗数是d  d=a+3 ，d=c-3，
出现的情况：
d>c>b>a
c>b>a>d



上面的2种情况的排列是连续的自然数列，所以E是必死的，根据条件2所以他不能选相同的数字，否则死的人会增加，因为他以死，多杀人对他没有任何意义。

E的选择之后就出现了4种情况，
e>d>c>b>a
e>c>b>a>d
d>c>b>a>e
c>b>a>d<e
A生存的概率是 3/4
B生存的概率是  1
C生存的概率是 3/4
D生存的概率是  2/4
E生存的概率是  0/4



概率显示：A最明智的选择4到19之间
心理学显示：A最明智的选择5到18之间

[ 本帖最后由 lovedabei 于 2005-11-26 17:47 编辑 ]

Keano

原帖由 lovedabei 于 2005-11-26 17:18 发表
在A选择了3，20之后
是一个很特殊的情况避免了递增或者递减的情况，
e>d>c>b>a
a>b>c>d>e
B容易就察觉到他会采取相应的措施会相应的选择4，19。,因为两种情况是一样的所以只分析一种情况
B选择的颗数是b  b=a+1
出现的情况：
b>a
...

分析得太细致了，PF。

如果是递增数列，则e>d>c>b>a，当5a+10=100时，a=18为满足该条件最大值。
因此当a>=19, 就不可能出现e>d>c>b>a
同理，如果是递减数列，则a>b>c>d>e， 当a-4=1时，a=5为满足该条件最小值。
a<=4, 就不可能出现a>b>c>d>e

所以，我觉得18和5应该是两个节点。过了这个两个节点，数列变化的种类减少，但概率并不如楼上所言。

举例，a=20，共有12种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是11/12。分别考虑，如果b=19，8种情况，A生存概率7/8；如果b=21，4种情况，A生存概率100%

楼上再好好考虑a>=19和a<=4的情况吧。

Keano

算了，我就便吧。

a=19，共有15种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是14/15。分别考虑，如果b=18，8种情况，A生存概率7/8；如果b=20，7种情况，A生存概率100%

a=21，共有11种数列情况，而只有当a>b>c>d>e，A才可能死，他的存活概率是10/11。分别考虑，如果b=20，8种情况，A生存概率7/8；如果b=22，3种情况，A生存概率100%

另外，我们还要考虑，当a>b>c>d>e时，五个数之和不能大于100，也就是5a-10=100，得a=22。也就是说当a=22时，如果b=23，那他必死无疑，所以只会出现b=21的8种数列。计算可得，当a>=22时，各方生存概率保持不变。

原帖由 lovedabei 于 2005-11-26 17:18 发表
A生存的概率是 7/8
B生存的概率是 7/8
C生存的概率是 6/8
D生存的概率是  4/8
E生存的概率是  0/8
...

同理我们可得a<=4的各种结论。

[ 本帖最后由 Keano 于 2005-11-26 19:02 编辑 ]