一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

$ j0 k% |; k6 k4 Q2 ~5 P( ]
7 c# c5 a% [8 S" ^- s) T. X7 Q! @
2 T: _/ W/ v) {. N3 Q4 ~* j现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
& S3 ^  G9 i: h. H
/ ]  y- S( k3 `" k
4 d, R/ B8 q# Y- z$ ], U
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
/ `7 `' L! N! ]: P5 B
6 {0 F3 [3 s2 }$ ?: e( G# H

& L9 m' j* X+ u+ y( e现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
+ w: S4 m8 }1 }' \- M% h这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

$ X2 K- @0 z# L; {: F$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
6 q, z( w+ S% N/ o) D我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

& P+ R, E$ m3 M; A
$ x& S2 q  \+ d. a. I8 r 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表


1 }3 \6 ?3 G3 j  m8 K5 Y 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

4 S6 J; J" j* O+ A' }老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

4 Q- U1 T" x& k5 ^2 S' i
. h$ b% u4 U% i" c一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

6 k3 p: w7 L5 g. H坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？
7 H# ^% C5 H! v8 H2 {3 c& s: S
$ H* v. Y  q* b; s2 G坚持和改变有什么区别？

我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦
  Y* Q8 Z3 R9 w6 M% `: o! g7 x. [
  n1 }5 j: Z- T, l2 [* }$ L如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
- V4 m% Q7 [0 @
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变

[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
' s  d. K4 P5 F/ Q5 x5 I- w' U: j从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

4 X2 q4 K( n) h正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

' ]" F- ]5 e0 q7 x1 E; c$ P1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
* b" O& i& n- n$ l4 ?3. A羊B羊C车
& r: M* A) v' b/ A% h
  |. T! G* ~2 y. f* {能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表

3 l/ K- M/ M) @( }( h4 P( o
4 X0 l( t9 J+ Q+ ^& k正相反吧？

0 G/ ]+ }2 `, K: v5 w# [换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
$ x& ]. s: m3 e( F9 c6 Q: q
$ d- R1 V! l0 [0 b" @( h1. A车B羊C羊
3 Z* D* P: J5 [0 o7 `) a2. A羊B车C羊
! i, v2 K% L4 [( ~$ K" |2 K; z3. A羊B羊C车
! E9 a+ ^% r, R: [
- F' ~/ n: I- O) O" o7 ^能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

. \/ v2 a$ X  S) H' n分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

% t1 P" e8 N8 H3 P) |. m: d
9 A! }8 X3 H. l3 l1 \1 U第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
) i7 w4 U0 I* Q3 J3 P! D再想想哦
, Z$ b  Y6 p; U# c1 n; Y
0 v. m+ Z/ [; |1 a$ o如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
) L" L+ i& t8 l5 M# g7 x$ E
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
4 ^' F# C) w! n  b
所以应该改变

  V* L) z6 v4 o3 b问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
! F3 y! F/ O' t实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
0 E0 ^$ P* o# U5 u" T9 _5 N学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
原来的几率是1/3
& e) \" Z  R6 X" _$ i0 ~, K+ T+ |现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。
! o+ M9 ]# {2 V0 |/ k
; A' o( @. b' u# K, ?1 s: l0 f2 m9 g需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
7 T4 w3 \3 O6 v) j* |
在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。
% `6 ?0 Y4 s% T' _, R

6 S! \  z! t  p+ X+ ]- k& `另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
4 U. L& B: |5 I: E5 x
& A$ Q9 x7 h; T9 ][ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
0 c: P7 [6 @; u: S$ f这个题目是很经典的概率题。

7 e3 {, V, f! K# R0 U1 i. J- H需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
" j5 a6 L. l1 `7 H
  X: Y% u/ h0 Q0 v6 ^1 P在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
) x7 ]9 F8 w( g: H7 j9 @
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
  q& @9 |/ A! V( S9 F这个题目是很经典的概率题。

, `* R  Z  c2 n. Q2 l& r需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

$ v" G/ s  |  |! F. z8 ^

那好吧，我一步一步地说。
5 |0 @) H: B$ z9 G3 z& [8 z
假设A门是我选中的门，出现三种情况：

( v1 H  x6 ^# B1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
0 d6 H3 ]; ^& h* Z& Z0 Y& R3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
+ x: y( j- C/ @) e1 `( u2 `0 O" T+ [
1. A车B羊
2. A羊B车
5 N& _7 ^& [% ]4 |/ H! t3. A羊C车

6 z7 O. P/ P" U) l% H1 I0 R请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

( L% _+ i2 Y! ]+ P现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
" _" s3 U3 ]: ~. w, E  p
- {$ n  Q: K/ x0 |
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

8 [$ }2 v: O; q7 p
% W. Z' J5 c  [: v6 x! s* F$ }1 ^
/ a0 E6 ?) b2 S) m+ u0 {
“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
( a- z8 `$ ?; d
首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。


1 Z( L% B* j9 a* v' [把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

;)
* d: P( S5 a' U3 }- P5 N以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
$ h, }* b% o5 e4 A6 t
7 b6 v3 f, }; s5 `9 Y不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

7 ?  O% b( n/ ?# W  ?另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。
3 @# k) u4 o, v3 G0 v( m
( R( A8 j' c3 {# f; F: {[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
' b% I9 h1 h$ r# o) x0 W
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

  Q# f3 d! S8 F6 d) @2 l9 I  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！
  W3 R) |& ?* q0 c8 b# k
4 b% ^' P# L; @/ g: L( @2 t" K[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]