一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

- i  A- @  ?' }! O5 p3 O& X+ R3 v% m
7 X' H% z& }! ^2 E5 u
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
: t) k" T3 _% B+ f

# M) g  ^$ E3 M) e9 O  z- R
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。

. A, S1 d  f7 l0 a9 y

( t5 f# O9 x( A  [4 S9 t现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
6 E+ ~) T: Y# V我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

! H( Y: i  D/ E6 x: x
厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表


厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

" v  a+ f& ?* b  R& L老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
4 G) H$ c& x3 T( d0 ~这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

7 _$ X9 A: E6 u# e2 [' v
- F* {. M$ E7 R+ S: f) r. y一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
$ L; S8 @/ l8 b1 o概论不是一半一半吗？
7 m  W8 N* \% M
5 f4 d% `- R% L8 M8 h坚持和改变有什么区别？

4 w1 F6 c: k% T( F+ M我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
7 \0 {& E  Z; c* f
9 g1 W5 ?$ M" n' C- J/ ^那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
9 s/ h4 P  L4 Z
所以应该改变

0 L1 F* `+ v5 \2 k0 N" _[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

' H( ]# N. L2 V1 c5 w
: [: W" \# N! G% {) E9 u正相反吧？
; @- o8 H, Q  i- n6 p; g  e& n
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
1 {2 N: c/ ^8 z# Q/ c  ~
1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
8 U3 ]) t! H  j( M3. A羊B羊C车

: i$ J# ?: i) [4 X( [能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表
& p9 E( d- t: V$ N
& r2 r, l. K# H# X6 }) T
正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
1 n5 T1 {7 H* ]
; A3 |( S1 b9 O& F) C8 K1. A车B羊C羊
1 n, S* L2 Y; a  P9 j7 l! e) d2. A羊B车C羊
" ]7 a+ {2 u/ F& Q* I. H0 M( U, d- v3. A羊B羊C车
5 M) d$ j( n' l4 F) d9 {# b7 V
5 P- }' T+ O1 y7 p' a! G+ @9 h1 \能清楚地看到 ...

9 k. ]/ a0 A  Y5 U- i分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表
3 \/ w5 C: O6 y2 |- ?( F: y+ a( \
分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

* V2 `: p, }! n; u4 W" N! s# D8 [. U6 z
  P4 u) l9 d! P% {- x0 u0 d第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
% a; v/ D2 v8 k' ~+ a) a/ Q再想想哦

& U* l$ F  Y5 I9 I7 v$ ], w: Q如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
4 }8 Z# y+ k9 ~' z/ ~
! @' W9 x; U( I1 n+ H8 f+ {0 l那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
  E( }2 r: \* O6 o
# a7 @1 g% V8 n7 [所以应该改变

问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
; t9 b! w$ E, T实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。
$ `2 L! _, E& s8 R0 s$ ]* c
我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
! s' R1 g/ |& O6 a* T不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
原来的几率是1/3
: u6 ]7 X$ q" n现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

$ r. G3 n2 f) \9 [  P需要强调的是，它是个“条件概率”题。

) o" E1 i# B, L4 D* m! d) f% L先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
# m+ U, s- p" q# Q, i+ y
* R' L) x7 R8 b$ L$ a# G& n' G# e在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
7 I* _) D% t; L
8 S6 W6 p. q% ]1 \9 V& l/ D4 T  j当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。
" h* Y- A) K1 v4 b1 R

4 K: V) ~' L6 t9 c# }另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$

# f$ Y) R) T0 L+ ~8 E[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
: k7 [6 c7 m; u/ ]3 i* H
* j8 [( V: z) ~0 G( \需要强调的是，它是个“条件概率”题。
" ^" l4 h, L" k0 U. E
* M. o9 B8 D2 s( W$ m先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
6 R$ c% W- t. \. H# P: [. q
" X( x* a3 C4 f" U% c$ T" r在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

5 U0 n# r7 H  T- `支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
6 B+ F, a/ b6 l  w2 G这个题目是很经典的概率题。

. h$ ?& h" G! w; n/ {% M* R+ U需要强调的是，它是个“条件概率”题。
8 \' \4 E3 j1 A  V! c/ n/ i2 F* \+ u% }
' S1 P- M( b1 }* A先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

9 q* s2 z1 `9 N' N8 _  Q: L

- ^, M- h% Z. R# O7 J, h那好吧，我一步一步地说。
8 L/ c* X6 m7 i% T$ l, f
4 y/ ~4 q6 m- x6 }- T9 X假设A门是我选中的门，出现三种情况：
' [. E- }) P9 T# S& o" }/ }
1. A车B羊C羊
6 d  ^9 K) ^) X9 }' u! q2. A羊B车C羊
* J. D1 N2 ]% _; ?% z3. A羊B羊C车

2 q* A7 T( \* B6 d4 }4 q根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

1. A车B羊
/ [" M  s5 y9 J4 K  `- t( G2. A羊B车
- K( \' q5 H- _3. A羊C车
5 Q7 W3 l; `) f" R+ f2 Q! }7 ]
请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
0 d) X/ L! |+ R. C
2 N* y! h1 S; x( z8 C/ @3 f8 q现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
4 U0 n( V. l4 ^: x7 {9 W! z+ ~8 c条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
  v' \2 r& `7 P. b. V
2 N# I" Z0 R" Q, m& g& P, L* ^
* z2 t* d4 C- U5 d8 S9 R/ r“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

# G7 x1 X4 L# s2 D4 j
0 z7 K7 [9 n/ i  ?' d8 \

“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
6 N/ O! W* ]2 Q) [# b' O
/ t( u% V! l! Q- N可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

5 L$ ?) A' m- {本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
( {) K/ l& n, K0 k. K
' }  F% X! r; f/ X7 m+ Q3 W+ W" e首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
9 B/ c  w; A; z) e
, P6 k$ c! _) x% [* j1 \
把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
1 ]. V7 t$ ?* X# E9 Y+ H  Y1 c6 f
不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。
9 r! i5 F9 \  }
1 u8 T* [6 D8 }5 f9 x另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
! i8 D& O- ?8 U. ]5 o! K; i, s! I
/ B* ]8 |7 w  W: K引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。
2 [: _8 O% n2 I5 }
, p+ J$ B( d3 }, \4 u[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
* o# E0 C" N5 A! |
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

: |% t' z3 L0 n+ u9 ^0 ^  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

+ S( L* y. \5 d[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]