切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

4 a) k, `- W9 y该吃冰淇淋和西瓜了。:D
& d0 B0 n. D% T1 B" t
6 `& F8 f- ]0 d. f% i8 n
7 C4 j. R& o. l  ^1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
4 g7 a/ p; \/ ?% q
! q; m2 b; w/ ]0 e1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

0 t7 p9 Y' ~6 _5 R; W
vollständige induktion
' T' a& l5 J, Q: [. WInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

( C& ~. R3 _+ O9 k4 p, v. W
Induktionsanfang. n= 1 , wahr
3 f) |; R8 [5 I& {6 B; S

$ P  g" q9 q. e: t+ y; MInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
$ o  a" F+ L3 V. c0 n& {& ~
Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)


9 S+ k& X4 K9 B! B8 b6 h: poder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
% @5 I4 I0 z! G$ O切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
) d" n3 P6 w' @" W

7 u- p$ G% l4 V% e" J, I
0 r* l+ T* s- i. }, Hvollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


Induktionsanfang. n= 1 , wahr
2 t8 Y# j, D, F' N6 c9 U
$ B8 i4 d- x( b9 P% n. ?
1 l* G6 ~3 k" T5 tInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
9 ?5 W1 c4 B. J ...

# M) o( j* i7 C4 O
# b- S, A/ A: Q& {0 l$ p$ B6 s
leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
* n" |7 Q* o9 Y$ y最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
  O; v/ T& Y' f, [- x1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
  p5 N# P" C7 t& a3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
( [0 R$ P- D+ P2 \' M0 X, d' l以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
$ ]0 G6 t) X) R0 W先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
7 x7 `; G  t+ {: a; Q3维就是切一个空 ...

3 u: o/ \9 G6 S# l规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
' @) y7 \% l" ?4 M  s0 j+ m
& y7 {3 m! T3 U( n
换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
  G" Q: s" d( M. i# F
1 N/ [9 K. P* |5 c所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
$ u8 s: [/ u' @4 Q7 B                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
. N4 n. t( j2 k
  f: ~6 t) v0 ]晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
7 \3 O, Q$ i5 B6 J! m
[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）


# k2 \3 ?6 i/ o; y现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

; O7 J) I# t4 G结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

3 {- D: T# I; m* Y* m* A$ c( V8 S手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

) J# E( ~& c7 j- \3 u9 Z+ D1 i================

, m. D  r$ w6 V( ]  z' j8 E2 v5 G补充： 切4次15块
) v  {9 U2 Q6 x
7 Y4 Y4 W) S4 F2 c0 C5 [3 e任意一个平面都是“7上8下”
* u9 T, U' A, o& b5 V( l- d. ]
5 d! y+ e6 ~9 H) r, c3 ?: u, _' Nd.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$