切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
6 e# o( F7 ~& F3 x$ a# W
该吃冰淇淋和西瓜了。:D

0 V. k; q8 ?% j4 I; I
& h1 C+ ?/ C0 \) q. h1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

$ [5 z- L- l& d. ~. r1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

8 e2 g4 _: u2 M# ~: x" A. B( l
Induktionsanfang. n= 1 , wahr


( h- M1 ^# k6 N, p* p/ B  |, mInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
) Y& d" J" D+ V/ W
7 ?  N) ?2 _3 f* T8 iInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)

" l+ [' c% {% p# M4 e) U' z( q: M
oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
+ R# B! @" J: {切2刀,最多肯定得4块；
- L8 P( A) x0 J3 o8 K切3刀,最多肯定得8块；
1 n  F9 U6 h, T& c切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
7 m1 `' e1 @% x6 J& r5 W6 q( Q


vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

+ X7 U2 u: |+ N
! A* N3 `; D6 I: d3 E; |3 j* ?) [Induktionsanfang. n= 1 , wahr
( ~2 x( b, x, r, n3 L) |) J( ?

2 t+ u6 A& T: }3 E, G" ~Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

- w/ \; e7 G" o+ ?/ ~2 Z" T
( L$ N. Z2 v# g8 m1 `  @
leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
4 N* Z7 g) `+ w最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

4 U, o1 D$ ]/ ^. e) q, Q5 _. u
* [5 t. F0 c; H/ V/ D1 s  A

# n; _! T4 a2 W7 ^: B确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
8 w; ^2 d" X. I- Z6 b3 c# [, W4 u" {以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
. k7 ~; p2 k: J8 p6 Z1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
, D0 t; F( X! m3 u% w( g3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
9 p. k' N  D; G# Z: |$ B: p以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
% Z$ a- w. R. d9 S5 X先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
( \+ \( l. }$ K" u2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
" I6 D0 r5 X( K/ O% |( n, F3维就是切一个空 ...

! \9 Y/ T7 F6 F) y3 ]  i

; ?  |' n4 A% t& n' c规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
, Y1 u' d% ~& O" `1 b

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
1 R0 Z- L$ {9 P6 L
所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
8 b# B# Y# C8 h) t5 q; O) T% Q: c  S太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

; \, L! F4 I/ c& ~7 V& D晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
$ R4 B* t$ ~4 e9 j2 l/ I5 ?
3 R& L. x. `  u+ s7 Q0 ?2 H下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
; \' l% z- x" j5 L* y% e: V! @
! Q. I7 w/ H. N. g1 Z[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
! X6 c: C3 n7 M! D* M
/ g5 B/ W" {7 ]$ Y7 d  W% U. x
1 S' B4 j3 E' T现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
" ~9 F2 l2 T6 k# T. _
. T/ U% B- P. G4 w结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

! J* ~! {1 U' e+ E( D================
3 c- b- F7 e4 y" N
( n/ z; A9 \* L  T/ h补充： 切4次15块
' C( Q* g- ?, L! Y
7 v; w" p* X- q, Z任意一个平面都是“7上8下”

) d( ~3 G: Y2 \, q  rd.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
4 O+ k/ L- h4 {6 w" Q其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

: {4 _/ ^: t4 `* x9 i  J
- Y: S4 W  k; {3 K' n4 u1 q  Q" n+ Z
奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$