matlab同线性代数的奇怪现象(数学高人请进)

winxp2 · 发表于 2007-10-25 15:00

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x

for example:
2X+3Y+Z=4
X-2Y+4Z=-5
3X+8Y-2Z=3
X,Y,Z有唯一的解.在matlab中计算 X=4.4286 Y=-1.4286 Z=-0.5714

如果我在加个方程
4X-Y+9Z=-6
这样就成了
[4]=[2 3  1]*[X]
-5 1 -2  4 Y
  3 3  8  -2  Z
-6 4  -1  9

这４个方程是线性无关，在matlab中计算X= 0 Y= 0.4286 Z= -0.6190
反代回原来的方程 0*2  +0.4286 *3  +( -0.6190)不等于4

请问，为什么这个解不对,不满足等试?

谢谢

[ 本帖最后由 winxp2 于 2007-10-25 16:49 编辑 ]

s123 · 发表于 2007-10-25 21:04

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s123 · 发表于 2007-10-25 21:04

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sealover · 发表于 2007-10-26 23:12

LZ方程有没有写错，A*x=b，前面3个A的rank是2，只有2个是线性无关，要么无解要么无数解。后面加了个方程，4*3matrix的rank还是2.LZ是怎么解出来结果的$郁闷$

vivina · 发表于 2007-10-28 15:19

建议楼主看一下lineare Ausgleichungsproblem的相关知识。如果有3个方程组求xyz是可以求出xyz的唯一解的。有多余3个方程组求xyz，实际上是求norm
││AX-b││2=min!的解
其中的A=（2 3  1
            1 -2  4
            3  8  -2
            4  -1  9）
X=(x y z)T
b=(4 -5 3 -6)T

因为楼主给出的方程组其中的A besitzt linear unabhaengige Spalten,所以norm是有唯一最优最小解的，也就是matlab求出的结果。但是这个解是有Defekt的，所以带入某个原方程式结果不完全成立。

sijs0629 · 发表于 2007-10-28 15:25

ls牛，学习了 $支持$ $支持$ $支持$

vivina · 发表于 2007-10-28 18:45

:) 正好学过而已

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