想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
0 W. u. P+ m4 {5 `  Q& ~当时想了两天才想出答案。。
今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
5 O$ L$ K# M* t4 {5 K怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
lz
% d5 u& E* c: S' Y6 w& z怎么搞定的？我要4次…………

: k6 N$ D; l3 U* `数学系的，肯定能想出来
这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
* O, |- y/ c9 j9 \; q& i当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。
9 B* w% W6 U$ ]) t5 \9 [
  S* X0 N1 L, f' `  i能做记号的情况下：
$ \& Q4 T5 }4 w24个球4次，36个球也是4次
+ }+ W9 F( `- z" S/ F. B
7 n# S  P4 i3 Q1 I% Y9 w[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

( a7 H$ w6 a: T) {5 B' ~任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
2 s4 }( b7 e0 Q分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
4 C0 Y- K+ b6 ~3 A7 P       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
  O5 |' u: k( p2 s( L1 J: G       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
( m0 \) `: ]0 ?% J7 o# M9 K       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
6 P0 p8 ^+ [2 q$ e1 }       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
) v- l4 R0 u# o/ m8 ~. o                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
                   所以假的只能在1  5 6里面
       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
  G0 m1 s5 y* c2 V' B5 @1 L                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
3 V) |; i6 I! G; o  M0 }" S! o: Y                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
                                  如果1=2，7为假
) D7 K# H4 b- A# ]+ B                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
# V/ }- y) }! I% \                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假
* R9 H; k. }  h# C% R8 T5 c
所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
: w: H9 H  r5 z- w分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
5 i- ^0 q$ a# k. H# A  L; M       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

7 g* [# R2 U: Nls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
) l! i. D, J+ A. R& X4 Q2 g再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

6 Z* ^2 J' z8 }  k0 e任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
证明我也没有写过啊……
/ r* C7 E: q% j) p( x: z
' v9 w+ g2 _, h7 V2 @; k方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
4 z+ ?* n8 M, e) A$ H分组4  4  4个  
1 @3 g2 {" s9 |% F* d9 v; I一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

( N/ M3 s% Q; m7 D5 Q7 V看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。

24个球 4步也做出来了，
36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
( n5 ]7 J! Z. R12个球3步
* M4 f' I8 @8 g% s4 z24个球4步
4 \8 S. E$ ~  G- m8 |5 P& {) c36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了

7 O4 L) f- S" e, B9 z7 p0 @# [) I
+ i8 f/ H' e" d' @/ i0 d根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
; x3 f5 Q# ~" d不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的