想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
: a% v+ U$ e2 j4 h! V8 C) o当时想了两天才想出答案。。
今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
2 _& U  z* ?. i3 D36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
3分法？

5 i1 s. a) h* y. P/ G. e- V$ O第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
7 `7 T' L) U9 i# x' Y怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
lz
5 ~! i5 E# B. U6 V4 D8 h怎么搞定的？我要4次…………

( {) j9 ?6 @1 `数学系的，肯定能想出来
这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。
2 E! {, L8 Q, b1 M7 y- ?
  q, D, Y3 Q! k! d! a+ ]0 J! O$ n能做记号的情况下：
$ n: b' ]! L1 u5 B24个球4次，36个球也是4次
4 \7 c+ K% y5 }7 A. e) s8 s# R0 O
0 f9 J/ I+ o/ O/ o1 s[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
: Q( k- n3 a/ i- W2 G( F: J
9 f. @3 Z4 _: \& \3 H2 A; Z任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
5 _/ d( r$ g; V; q题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
. ]) N6 l9 L  X) K1 e4 j
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
, h7 v8 H* u$ }6 U; M       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
; w- h! M6 j7 Z$ b4 S. O       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
. |- a* T" Q; g' `- H                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
- V; [+ t; Z/ _4 \( u                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
                   所以假的只能在1  5 6里面
       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
9 n5 K4 S+ f: W+ _. {  t+ k- f7 C                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
- }; i* ~4 X. ^8 P* e                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
/ t8 B1 L/ `( d1 L" T$ b; b* f3 V                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
                                  如果1=2，7为假
! Y5 C& R2 r: }# A. \3 I! N; m                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
  J, J6 J  r: V; [( l/ _# h! W                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假

) {6 R% O* C, ^  f+ A' q所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
/ b% Z" \) J: X6 v$ p. g一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
7 @: J* S3 i) t" X1 n5 l- s1 {0 o+ u       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

$ E9 r7 n; _/ Vls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
  x( W, i8 M; E' [" ~' v) X题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

9 `2 _: F" C& x任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

/ k  G. R4 T9 K, |$ \* P  I给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
证明我也没有写过啊……

: @9 N7 ]1 p- L8 n, H+ k- _方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
5 Y2 {, A( Z& D4 t本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
: [* X7 f7 [* d0 w0 z       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。
1 O4 S- x7 [1 c- \
24个球 4步也做出来了，
36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
5 I- }5 Z8 B! u3 q12个球3步
24个球4步
/ l2 J  i# b$ i  ~36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
9 Y5 L( V" ], f' s" q
. ~( [4 l! ]' H8 _% }
根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
  O! R. z3 Z. _( B, w不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的