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23题我曾经在前面的帖子中解答过
* s2 j& S# ]- @7 ]- }本题的解法很多 我列举一种吧 大家参考下，我称呼重量不同的为假球
, F# s* w7 F! Q% N. c分组4 4 4个
) `" w4 K" W0 C/ l" o/ T$ }一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
- d. `1 Q' {$ Y6 P$ l, `7 C @( | 1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
( ]5 P$ C: Z4 R 1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻# \% S6 I7 M+ }' G N, W+ G
1 。2。3拿9和10称 9〈10 则9假，9〉10则10假 9=10则11假& ?4 J- `- c& j C& A) H" d$ x5 z
1。3 （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
0 U1 Z6 w$ F8 x二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4 即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）' \! ~# m8 s5 m. _* N
2。1 拿1 7 9 和 5 6 2称7 k, I, W+ q5 Q; y6 t
2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）6 @' ~: r5 Z+ e8 }" `* u
则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了 . F a' D# W: _0 e, \! F
2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）% b' @9 C3 n; q9 c- s& r) H
这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重 根据式（3）假的轻 矛盾2不可能为假" H0 C3 s8 G- Z. ]/ l$ E
假设7是假的，根据式（1），假的轻 根据式（3）假的重 矛盾7不可能为假/ {2 o1 s+ J W( m7 x9 {
所以假的只能在1 5 6里面( Q. E/ s) P5 Q7 o
2。1。3 拿5和6称 如果5=6，1为假的
# s* \$ U( E. A, e2 O$ j8 o9 ^& p 如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
8 U& V1 l- W. [5 ^ J 如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假 2 b: B0 K" `4 U( m# e, H
2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
! [# _( a" Q8 \1 x- c7 j 假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
& P& s% R0 \5 v 所以假的只能在 1 7 2里面 拿1 2称
8 w/ m6 \" x. U 如果1=2，7为假
) d# ]8 j: |) C' j0 W 如果1〉2，根据式（1），假的重 所以1为假
0 [# V" [5 l j( f! v 如果1〈2，根据式（1），假的重 所以2为假
: V y+ n+ C3 q. X4 [% W7 E6 U
. j3 Y! x2 `* Z1 s所有情况分析完毕 本题还有其他多种称法 主要是第二次称怎么选择/ V! f$ }9 w3 N& r! v; m3 w
0 r5 u' r- D5 u* a+ u: z8 ?7 f
13个球要4次才行 12个是3次的极限 |
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发表于 2008-1-31 00:26
楼主