量子里头的波方程和 量子位置的概率函数之间有什么联系？

orionsnow

我今天试验了一下看， 貌似一个正态分布函数，可以拆分成三个 正玄函数。

希望懂物理的高人来指点一下。

熊猫羊

波函的模是在某点发现粒子的概率密度
正态如何拆分成正弦?

orionsnow

就是解方程
正态分布的密度函数是 \phi(x)

  \phi(x)=  A sinx + Bsin( Cx+? ) + B sin(Cx -?)

我还没有解出来。

不过我觉得，如果量子可以描述成粒子概率分布，还可以描述成波函数。 那这两者是不是有个统一阿。
一边列一个方程，不就是我上边式子的左右两边么？

主要我量子力学没有学过， 走道概率波粒就搞不下去了，最近在看热力统计学。

orionsnow

顶起来，熊猫羊在不在？ 帮我看看我这个想法能实现么？我前几天尝试去解没有解出来

Bettencourt

哈哈，估计是看势阱看糊涂了吧。

:P :P

orionsnow

原帖由 风吹过的国度 于 2008-8-5 10:49 发表
对正态分布函数搞个傅立叶分解不就可以了
在量子力学里位置x一般不确定，

恩， 第一句我想到了，不过我还没有来得及搞。 复利叶分解我忘记具体怎么做了。

你能做么？顺手帮我做了， 另外你第二个公式

x*x  和 <x> <x> 是什么意思？

orionsnow

本征值　就是模的意思？

orionsnow

eigenvalue。我学的书上叫做特征值。

刚刚查了一下字典。　汗那，原来这个词有两个意思。

一个特征向量（本征向量）是一个非退化向量，其方向在该变换[2]下不变。

orionsnow

在线性代数及相关数学领域中，零向量（也称退化向量）即欧几里德空间里的中所有元素都为 0 的向量 (0, 0, …, 0)。零向量通常记为\vec{0}、0 或 0。

在一般的向量空间中，零向量是唯一确定的向量。它是向量加法的单位元。

    证明：零向量是唯一的：若 a 和 b 为零向量，则 a = a + b = b。

orionsnow

有挑刺么？　数学　和物理有的时候名词　是不一样，　问清楚了好。

数学里头非退化　就是指不是零，或者说不是奇点，没有别的复杂意思了

orionsnow

http://en.wikipedia.org/wiki/Null_vector
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F

零向量（也称退化向量） null-vector 的意思

貌似　数学名词　“退化向量（ｎｕｌｌ－ｖｅｃｔｏｒ）“　和“退化，简并“（ｇｅｎｅｒａｔｅ）　这两个词，完全不是一个意思。

以后有分歧的地方还是标英文好了。

Non-degenerate，　不退化（函数）？　不简并函数？　我以前貌似学过，但是很久不用忘记了
我知道那个意思，定义在这里。
http://en.wikipedia.org/wiki/Degenerate_form
应该是和我们这里的讨论无关的

[ 本帖最后由 orionsnow 于 2008-8-5 14:41 编辑 ]

orionsnow

原帖由 老太爷2008 于 2008-8-5 14:26 发表


本征值在线性代数里就是模的意思，
在物理里面（作为约化矩阵的对角线元），
你理解为模也没错。

行列式的模等于正交变换后特征行列式对角线上所有特征值的乘积，　我忘记要不要开方了。　和他说得还稍微有点区别。　

毕竟特征值和模还是两个概念。　不过搞到这里来就太复杂了。　我并不想搞定量计算。我只是想定性的讨论。　随机分布函数这个数学概念，和量子的波函数这个物理概念之间有什么联系。

不过这个对于我目前来说貌似太难了。

所以我最近在看热力统计学，先用气体分子练习练习看。

orionsnow

原帖由 老太爷2008 于 2008-8-5 14:49 发表


原来是这样？
看来我的数学全糊掉了！$郁闷$

我发现用中文讨论数学真得很痛苦，手上还要准备一个词典。　因为即使都是用中文学的数学。物理系和数学系用的词汇还不一样。

orionsnow

原帖由 老太爷2008 于 2008-8-5 14:53 发表

这个问题，我真的不知道该怎么回答？
LZ想到这个问题的起因是什么？

我在用信息学里头的信息量来做模型选择。　

如果选择最大信息量模型，那么这个模型在未来对真正情况的预报结果和　真正未来的结果的，　误差，　的期望方差就是最小的。

信息含量和　热力学里头的墒含量正好是反着的。
代表了系统的非混乱程度。

这是他们的背景联系。

但是在我的模型里头，没有一个参数可以描述过去，现在，未来。　只能描述每个元的位置。　然后根据这个位置来算信息含量。

我现在想说，　比如模型一，昨天的信息含量最高，　模型二后天的信息含量最高。

就是说我想把时间也作为一个考虑因素考虑进去。　所以这里我想理解时间和空间到底有什么关系。

orionsnow

原帖由 老太爷2008 于 2008-8-5 15:12 发表


原来你想说的是：propergating，或者说是“系综的演化”问题。
的确，量子力学里面有态（或者算符）的（含时）演化。

你在你的模型里人为加上时间就是了，
函数修改成含时的。
LZ，建议你去看“量子统计” ...

en 等我把传统的热力统计学看完了就去看，　现在好多物理基础知识还要补充。

orionsnow

原帖由 风吹过的国度 于 2008-8-5 15:17 发表


最好贴个文章，或者全部用术语

没有文章，就是我自己的想法。我和同学讨论过了，他们不是很支持，主要是夸学科了，我们研究所没有搞物理的。

　回头我有时间写个英文摘要出来吧。

不过我用你们说的那些词估计可以查到一些文章。应该有人已经研究过了

Lohengrin

模的平方，max born解释～

原帖由 熊猫羊 于 1/7/2008 15:12 发表
波函的模是在某点发现粒子的概率密度
正态如何拆分成正弦?

hettyw

是不是用复利叶变换变成三角函数？
或者原函数是指数上有i的，变换成三角函数？

orionsnow

原帖由 风吹过的国度 于 2008-8-5 16:28 发表


我也在做一些量子信息的东西，这东西不那么吸引我

我对量子信息倒不是很感兴趣，我感兴趣的是信息论在制药和植物培育里头的应用。不过有的时候想对这个概念理解得更好一些，或者添加一些满足自己需要的新变量进去

Lohengrin

那要看你是什么体系～
n维势箱？谐振子模型？还是球/椭球/柱面/圆锥等空间？

原帖由 orionsnow 于 25/6/2008 19:32 发表
我今天试验了一下看， 貌似一个正态分布函数，可以拆分成三个 正玄函数。

希望懂物理的高人来指点一下。