我个人对数学学科分类的理解，大概得写了一个分类纲要。

orionsnow

高中要是数学成绩很好的话，大学继续学应该问题不大，就是累点。其实学啥都累。不过学数学只有脑子累，别的地方基本上都不累。

其实数学里头，数学分析，高等代数，解析几何。 俗称叫做老三基。 这个都不难，就是工科再加深，追根到底的问个为什么。

类似的， 计算机物理等专业要用到的微分方程，算法原理，离散数学。都是这一类的。

金融数学的随机微分方程也是这一类的，这点很重要。

也意味着最赚钱的几个就业方向都不是特别难学。

本科高年级的 近世代数，抽象数学，泛函分析。 从这三门课开始， 数学的学习才真的开始叫难，因为从这个阶段开始的知识，就是所谓的专业知识，其他外学科的基本上接触不到了（物理的可能方程定性方面接触一些）。 他们研究的是数学本身结构的完备性问题。并且给我前边提到的学科提供理论基础。有点遗憾的是，这个方向处于最高处，但是经济效益貌似不是很好。

要注意的是， 微分方程定性分析。随机微分方程定性分析，都属于这一类。

高中数学好的话，学个应用数学基本没有问题。

如果要想读到数学物理学博士阶段。 那么必须有能力解决上边的第二类问题。 文章要相出彩或多或少的要用泛函分析来对方程定性定量的进行一点分析。

逻辑思维能力，则在你学习数学的整个过程中获得。并没有什么特别的课来专门教你怎么逻辑思维

two steps

我学过的数学里面最难的是 Model Theory $m4$
当时学完 Set Theory 就已经崩溃了， 再学 Model Theory 后发现 Set Theory 跟它比起来整个一小巫见大巫$m30$

orionsnow

set theory 的确难。

model theory 我没有学过。不是很了解

maedebach

我只发现在学习中所接触的数学每一个小点,其实都是数学的一个或大或小的分枝,沿这个小点走下去,就能塑造出一个数学家来,呵呵.

不过,学数学还是学些和实际相关的好,来钱快,呵呵

collboy

我学过的里面算是Lie Gruppen最难了，基本没懂什么东西，郁闷阿

orionsnow

李群代数么？ 我忘记我学过没有了。

analog

不管是什么，学过就忘$m13$

orionsnow

原帖由 analog 于 2008-7-11 12:00 发表
不管是什么，学过就忘$m13$

貌似数学是有这个特点。一年不用不复习，基本上就和没有学过差不多了

analog

幸好，我不是读数学的，呵呵

Bettencourt

从有限元中巧遇了泛函，可惜时间有限，为了避免掉进坑里跳出不来，懒懒的看了几章完事。

相比之下还是对马尔科夫链和Bayesian Networks更感兴趣一些。可惜，人的时间是有限的，从这一点上看，如果能长生不老也不失为一件美事，当然人脑的记忆存储时限也要变大。