三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
# p" U5 ~; ?1 X3 w& q3 w5 ~
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

& N: w4 Q9 x4 a由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
5 E$ v+ c2 ^  `# q/ O* X/ G' D
  S$ t  y2 M. U2 N* v2 R( T2 i/ u:P :P :P
: {4 A6 q; x! @$ l  F* X4 S7 Y2 o
[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
: z" E* J/ f2 I: X$ f) p因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
; M% K4 U* A% p- b8 h这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
+ m3 L# k3 ^% M* i* |1 ]: W, \
! s2 C0 Z' h" M, t+ {（我晕了。。。）$考虑$
# L. ~7 X& |$ W5 H/ D" C7 w0 H
两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
- [! ?" B  [( X$ ~& P; b我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
) N- O& c) J' d因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
4 X! e3 V2 }! h3 {' S估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
' k, a3 y6 e+ W+ P2 W2 y1 X如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
  a8 W4 K, b# I  E% ~所以A会选择射C。
8 j5 f: h: n8 }( S8 m
那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
/ q( S' E- h) e4 S: |第一轮结束
: k8 A5 M' `' t% q; c2 N3 I$ WA 死亡率15%
5 ~  I  {( P2 H  R, @6 P1 B+ FB 死亡率35%
C 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
# G! G$ c7 @0 W第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
有二种情况，
. @5 B0 W6 p3 ]/ D) R* B0 E, oAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
/ @# j* ^$ M- Y6 YAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
0 ?  I+ j+ ~% d+ T3 U/ l9 z6 r! f
所以第二轮下来
- Z1 }% h1 J" a5 |A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
6 U- S7 t- q) o; ^1 p2 iC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

* w. A' n3 A2 d. ^3 J所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～
1 s1 W  T! K0 e) z  ?
2 |. O+ k+ z; X: n1 T三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～

" H' \; i0 P( C; E. `
* M) ]/ G1 o, z2 m( X# [' Q- f! E! ]( m9 g一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
* H! U1 Z+ S  P3 [- b. v" e
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
4 L* N9 J' e3 c用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
' r% y9 T1 }: d* J( jA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

9 S5 S, r$ b! R, q呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
% m$ H) G/ y, ^& E6 F4 `. {我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
0 Q  [* }4 A* k0 F  y: K0 GC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
- D) v* H0 h5 H' R$ _B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
; U, d* t. `0 h: fA的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
" d; i) e4 |  T( s: G/ t! m
0 h. K2 A% F2 N- s( Z, s# O那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
$ n7 X5 [6 p! g/ W9 K' S- d甲最终获胜的概率是
' ~5 C8 ]- B" L: ]P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

5 W' R8 i$ F4 g2 P6 S- A# A还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
  w0 e# C: A: \; Y然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
) s  q* m! u$ k  R# |
4 ?8 e$ x% O2 e9 H6 h; h/ |要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
: H* O4 @% I% Z) X! U; `3 Q
3 J% s2 G9 Z% u7 K2 m3 B+ \那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
4 }$ q* o, b0 |( ~8 g% |% TB的命中 ...

如果A发空枪，则
' p& b$ s9 A+ g; J; dC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
8 A6 n1 s; ?6 y1 O( U, n# KAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
% }" n$ T9 b  }7 sB死亡率： 50%+50%*30%=65%
; T4 Y0 Z: j2 x  N9 |C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
3 D3 V: M7 A. j) r/ ]6 S& ]
A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
) G# |7 E5 p/ e2 c3 ~& A( S$ b
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
+ X9 Y# k6 l* U, J& m! R; l
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表

不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

: b: g  j; ?. K4 f2 y
呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
$ v; }: S* c+ O* @( [& ~& p: r其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
# ]2 i  a$ Q# ?; |但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
9 ^1 u* h7 C$ E- @1 i$送花$ $送花$ $送花$

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
# v# `/ C1 s* F. P- s) W
( E3 {# W5 l! M) e* g5 JA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
2 N& d! H6 B0 o: C( k7 ~$ uPA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
6 _2 e: L8 w9 n/ C3 p+ {, V# O
A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
& n8 f. W5 |- C: D/ i# p% v" C偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
2 x4 C# `' R5 U# C$ c3 n
6 @2 U9 B- Q/ d. F) ^2 v& F, n比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
$ ?' s3 Q) w& ~# S: }( }; e4 K三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
6 ^' a  [. r% d) j7 B! b* F
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于 ...

2 ]' ?/ U1 ~8 b/ l5 J. E4 {! Q8 I先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
& c6 }, u' l% c然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

3 k4 S) t( z) m2 H  ^$ T. _: r然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

) O: Z  y" E4 c" a, a$ `; E2 z8 v0 M最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
8 }: o7 b7 c% W/ G- d
, z! Z2 ^  W- l9 g现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

最终排名：
% q3 j1 N2 P# `( n: V. p' [7 A4 _克里斯： 45，5%
7 ?* i  ^+ I/ z7 |3 }+ `阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
# G# B* N9 U- J2 i3 c因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

1 g' O6 m" b, t; r同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
7 B1 z" {1 N, g! Z对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
+ d$ l, ^: |) B' D
那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
( E9 o  H" ?. j  YB的命中 ...

6 a( a' H5 o% m1 D! X% ~
0 H. J4 c  A. {1 p. a* q我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表


, o: R3 W% e1 w- D如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
. ~/ @6 k5 V* w" T  s1 ?/ `
" K" @5 g7 s9 P* s以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
. y; `' o5 W6 [, V  }AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
+ Z6 N& ]+ n% @) ~: WAC ...

# U6 S. f* N' K+ n4 e: g+ V1 s  }4 x
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

# i5 i2 [$ C* m5 r" k% u  n非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
/ f* a$ H7 S+ D, ?. L做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
5 N: O8 {+ @: y) K+ n: b而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

8 B4 w! M  w3 i: X8 x' ], o4 n[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
* l2 _  m+ ]: V! H3 M! z
- N% @! x" x( S4 G! k6 k# B2 \
4 G" E1 [( S& J6 ]& }按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
. u: ]  P6 I2 N0 F1 k做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
8 K" a, w7 Q4 P而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

; P$ A. [8 b8 M, q1 L非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche