三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
$ V2 _; [9 |& h) [4 E$ O
" g8 a( \0 h4 _# h# _阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
& M: k; P' D7 l) y; J- L+ f" W
:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
( g* ?) v% W0 J因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
; j  B% n2 F" O3 @如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
' e' ^& O, ^! s" v! r9 B
; Q+ ^% ?! Q) i* }1 u) Y) G% a（我晕了。。。）$考虑$
5 r" D+ S6 f5 l( V& G# n( b
, F: \6 h4 @- @! D两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
9 y* a) _4 X4 E3 q因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
0 A) n+ V! F9 Z/ J! ?还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
. R0 m' Y. y& b( k) x/ z8 }; H除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
1 z* T. M! u% n, b  e2 |; L- C. o估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
& t& u' p' ^& }5 y0 J- |' k) e" U4 \如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
; N3 o; x: Q; `0 z1 F, U所以A会选择射C。

那么AB一定都会选择射C。
: v! a8 p* t: t  G: j  y第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
A 死亡率15%
B 死亡率35%
C 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
) Z9 `* K0 F& w1 Y  u$ v1 L第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
9 u" W  s$ Q% V9 d: u% Q! }- q; d2 J有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
0 l( n2 o1 Y) x6 \2 R4 kAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
6 Z' m) f3 F& w- r, K* x" qB死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%
' E6 W9 I) y9 S5 y0 _' W2 \
) P' P* \- y( n! |8 ]所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～
: F' {' X, y: P* F6 P. ~% B! @
三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
* s2 _  ~: m: p  s* A' g
/ p! X5 K4 g; y6 a/ u- Z" G( |5 }
一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
  `8 H$ |2 F& n" F6 ]: }1 M$ X
8 Q/ Y0 w, N0 I[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
+ H1 s7 z; t9 m' L$ h用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
+ n" C$ R0 f0 ~" A3 wA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
$ o7 U$ g" q; X- c6 \. T2 {' }B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
/ [5 c) g* P3 Q; V( @8 _: A
% k2 Z! k# g$ J0 g9 {1 H那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
0 w/ _- `+ G! _( Z3 g6 M假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
% O' T6 `* U0 W! fP=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
( _5 m" p" B- n=p1/(p1+p2-p1p2).
) w6 n' R" E# W1 k1 O乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
) N4 d' W+ m: O3 h; j0 `) {' X; j4 @然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
" J- L+ n1 b4 c+ Z/ b9 H
, I0 ~5 B3 k" V  ?) N. y. z5 g3 E5 d要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
: i) j1 R) M, V对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
. _3 T$ p0 i& A. v$ ?5 hC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

: }& M7 c- ~/ h3 _) w2 }如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
- M6 A, P, a+ x; f0 l& K/ T
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
4 {( E3 l6 p. V# B5 r# SAC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
, Q/ d; C1 q  m# N3 i
" `! R9 c3 C+ M; x所以第二轮下来
; a) V. }- ^; }+ y4 C. C& k5 a/ wA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
& m+ q2 q" _  G2 {B死亡率： 50%+50%*30%=65%
2 Z4 u. J/ Z9 _+ P- o% jC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%
' `. ~6 m" s! h% ?" c; f
A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
& |0 Q  k% r! V5 p9 I; `' i8 u
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

" O# w3 W# K7 m3 T  W[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表

$ B! H3 Q9 d: g( K& k不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
, g; y2 K% l8 u4 i, l其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
7 r( z* {; q3 u7 \但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$
) q5 m& P: c2 |; C2 {) |* ]

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

( h! c: h/ W6 }  @" P偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
2 F$ E/ v% P& k0 x不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
/ K# u2 ]4 o6 N. b+ ePA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
! Z) L. Y8 q3 J% O
A疯了？先打B？？
7 z- i$ r$ F" g) X/ a不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

! D! ^2 T$ _+ D万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
8 F. X8 k! d/ ~偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表

% `" J) ?7 p3 A" n比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
( p) a$ F; y% ~# z- H# z& _三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
+ O# m  Y6 W' p0 Y1 U
. q4 n5 T# z9 j& N9 l阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
! b" o1 o+ x2 ~5 ?3 J
由于 ...

2 [0 s& K+ `8 a$ `  `
6 M( T7 a( G8 }先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
- y1 H0 ^3 z) E7 E1 N( Y+ ]" B( J
' Z- D) u8 t" K( w* I8 Z- [最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%

现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

+ y$ h: r; _3 U- |! y- a. O; u最终排名：
$ Z3 |3 R3 h5 X& N8 {5 V9 E克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
! D5 a5 P# I9 `/ T7 y鲍博： 24，5%
7 d# T2 D* L$ P3 }
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
2 D' D3 [+ x( i我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

3 p6 q( W- n1 Q/ p! g- V
同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
0 c) Y( Q, o3 n7 b  T% j/ j
那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

! i/ C0 s. n" i/ k3 V& O0 [: c
, Y- V* ^, q# L- s! w0 j我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
! p! J# a: Q! D( Q- U. P! i. i" B! b

, U  b# V3 U4 r  E8 S1 E如果A发空枪，则
/ j# k! Z! V7 r5 L* N) t: \8 F# ?9 WC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

9 u: o- U- r' K4 O( r" W+ d( d1 E8 N以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

0 q% v& k$ H1 k# h按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

# {7 x% X) j  E" }( L  a* q: X非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
) S4 i. B5 g9 A7 m& D而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

) g' x) z& }1 n/ }9 [5 O' v1 b[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表

3 Y# ?2 i* m# V  K
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
! N' I1 w0 w! g1 v- B. A) _做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
; J6 |- P8 W/ @( D3 Y而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche