三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

$ l6 W; ~) K& r* P' h& {+ j% ?阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

% P1 J2 n! z7 l由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
2 s0 C  m- B2 M. p  E
:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

（我晕了。。。）$考虑$

& u2 H# G4 y) r9 H4 X7 D两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
* G% i  p8 M. T3 r- ]$ @我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
+ u. C) J; e% T! R7 ?8 o除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
1 I$ p" a  E2 e' z7 S( I$ G估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
' Y0 z7 G) y/ {! d0 u如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。
1 G5 j6 `4 r& r2 F- `
8 s' _, C4 C6 @; u, B6 v3 B那么AB一定都会选择射C。
第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
! |, k! _" a% F, `9 e* o$ K第一轮结束
/ i+ C9 ^6 M  O- h6 CA 死亡率15%
8 L' \) u6 d& v! R9 R" S7 TB 死亡率35%
C 死亡率65%
) z5 u/ R( a; I# X: L! B% K
/ B. X: Y  q7 L" t( ~( Y8 Y0 f15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
. _& V5 F0 X' c# t1 T- Z3 y6 ?有二种情况，
7 q/ t7 }& a* _8 GAB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
: X2 ^0 e# a$ U: {  W) LAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

* b" ^& c  S$ c1 q# p所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%
- @9 L: M7 U& c
所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
4 U; B* W2 s, h# v/ U7 d! q
4 n" T% V5 g# O! Y
7 L7 Q$ M& i: R* R, G- c8 q一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
3 K4 g8 f9 d+ P, ~% p8 J用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
% d0 W4 F' Z/ sA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
2 e) f+ m+ r* |* @如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

" f" K! p& t+ f- m& g; ?那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
' D1 J; E4 Z) I% f
, P0 I5 T0 I: @* `那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
8 O- _$ @9 f/ Q: I6 Q. |. _=p1/(p1+p2-p1p2).
' y* [8 `4 D( s, w乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

  b3 L2 @5 K: d# q$ I# i还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
2 k* R2 a2 W' I, @/ M9 w然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
( F( G6 h, {! o8 a8 b
9 @# {' r: s7 E要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
1 s& ~5 n' ^/ t* T' Z% c# ~对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

6 l: k. |+ F- S- S7 Y7 ~6 J' z. O那么：
5 A0 ^' v; b! b8 h4 U; {C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

) l" L, ~9 r/ h
5 k. F9 I( x. i9 p" ~. \9 ~: }如果A发空枪，则
) r  [/ M7 o. ~- t4 S3 P/ l9 AC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
5 n0 r$ D+ R6 H! m
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
9 N. P0 s+ c* G# D) M  H( tA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
9 ]  S. b0 k; `- d& uB死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

& v% Z# I9 U4 K! ]" E- FA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表

* q1 H- K* x; S0 P; o  a不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

' x( p# A& R9 b6 ^# @6 ]6 E呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
% Y0 |+ B' g' R你跟贴就能看到了。。:P
3 K& D6 x2 F3 v6 Y$送花$ $送花$ $送花$

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

& D$ ~( o/ O  T% X; d偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
9 m7 o. c3 i( d1 Y) T' u
A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
3 Q3 X8 x* H7 P7 E/ @) i# y0 B
A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

9 |6 C# z$ q6 Z5 X) f' J! r/ f万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
" M# i0 u9 I% L/ N偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
7 L$ B3 d9 {' A$ s: D  m! z
7 m7 D( s' ]% D4 p. @比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

6 u& p% {0 [! Z! ^6 G5 ]这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

+ ^2 p. g' W2 y( ^阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
' o4 o7 O2 I; p8 n/ R
由于 ...

先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）
4 d2 a5 O) Z( @. b% K( P8 p
+ j9 e* X9 Q% l6 D: U: B! }; q然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%

现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
& y* V. B! d- g- S* t3 c! F
6 r2 T1 B, C; B, c0 C9 d6 ~最终排名：
克里斯： 45，5%
/ }; H: f) k4 Q- M. |阿历克斯： 41，075%
6 Z$ P4 \" O2 O  Z0 H% K鲍博： 24，5%
- z/ f. N$ D! Q) [
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
& \6 M7 s; l8 E0 \6 h, L& o; c我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
7 ~! p6 w9 D; r. d+ T因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

2 e& n, k) H6 H* L4 {% b
同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
" B( D2 c" P0 X" D8 i! j7 {对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
' s. r& T, s9 M6 [我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
9 L$ D- ^: X7 B. a
那么：
1 s3 X2 c7 K2 X5 W4 mC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
" j, t7 T; \5 R5 F

. q9 l7 @) w8 c9 h7 S如果A发空枪，则
! d* ~9 q# H) c3 {+ ]C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
* R5 p; {) v/ _1 GAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
: q! o5 h- e- R9 |) U1 @9 ^4 rAC ...

( Y( [" i2 Q2 L) e$ T& u! c
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
+ h  q- I; G8 N
7 b3 u' W: q# S0 G5 f( ~; ?非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
# f* [( W# I' u& q做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
3 V0 ?, S6 B6 a- h. l/ b不然最优的答案永远也找不到

: p) L1 S: w: P, ?' d" b3 ?) e9 N[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表


按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
" J! B1 Z! x5 s2 g% w1 k/ N0 D, v
非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
. B0 u. C4 L! q2 C1 |1 b  G而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
% ]( K$ o9 i" U' A不然最优的答案永远也找不到

8 S7 ^4 P' A2 z, q非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche