投硬币的机械运动方程。 可以把随机概率和随机初值的简单微分方程联系起来。

orionsnow

很简单的， 统计学上经常举例子说， 投硬币的结果是一个二项分布，结果是随机的。

但是投硬币也是一个抛物过程，

给定了初始位置（相对地高度）， 初始速度， 初始角动量， 物体直径，   在无干扰的情况下， 硬币质量均匀， 地面均匀光滑，的前提下， 最后的落点和结果是一定的。

也就是说，这个二项分布实际上是上边几个初值的定函数。

再往后就又涉及到混沌系统了，  微小初值扰动会带来最后结果的显著不同。 这个我还没有想好。

熊猫羊

"投硬币的结果是一个二项分布，结果是随机的"
先定义一下你的“随机”stochastic还是random

“给定了初始位置（相对地高度）， 初始速度， 初始角动量， 物体直径，   在无干扰的情况下， 硬币质量均匀， 地面均匀光滑，的前提下， 最后的落点和结果是一定的。”
可是统计学的抛硬币试验的条件也是这样吗？既然你都把所有条件固定了，又何来初值微扰导致的混沌？

orionsnow

1 恩
我基础概率是用中文学的。你说的这两个词我思考的时候区别不开。
而且我一直以为这两个词是一个意思，只不过random 好像俗名这样

中文里头随即变量 是Random variable， 随机过程是 stochastic process.

查了一下 wiki
A stochastic process, or sometimes random process, is the counterpart to a deterministic process (or deterministic system) in probability theory



我把这个中文句子再说详细点。

"用手投硬币的结果是一个二项分布，结果是随机的，不确定的"

英文我大概会这么写。

the results of drawing coin by hand, are non-deterministic processes （ are random）.

2
统计学上投硬币， 是人用手投的。   就等于是对初值进行一定的扰动。 如果用一个精密的机器准确的投，那就看不到随机现象了。

可能我说得还不明白， 首先架设一个机器，然后把初值设定好。 然后给这个初值一个很小的扰动。就可以看到投币的结果发生随机波动了。

这只是个很见的例子， 比如生病吃药，  初值就很多很多，而且很多还不可测， 这个时候的物理模型，就找不到一个可以与之对应的微分方程。

好像我的讨论又回到起点了， 从上边的现象似乎我们可以看到，  任何一个非量子级别的随机过程都对应着一个微分方程，或者可以被一系列微分方程无限逼近， 不管这个方程你能不能找到。

而我想证明上边这句话正确，或者不正确。我更倾向于上边这句话不正确。

[ 本帖最后由 orionsnow 于 2008-7-29 20:33 编辑 ]

lixm

2
统计学上投硬币， 是人用手投的。   就等于是对初值进行一定的扰动。 如果用一个精密的机器准确的投，那就看不到随机现象了

我不懂什么高深的数学啊。但是，如果你把一切初始值都设定了，而且找一个精密的机器去投。结果就没有什么随机性了。但是正如二楼所说，一切都定了，哪来的混吨啊。楼主要拿这个当博士论文题目么？

analog

坐在门槛上等着看结果

熊猫羊

我又想了一下，觉得楼主是混淆了gedanken experiment和real experiment，统计学里抛硬币，掷骰子等试验的条件不是楼主所说的这种，而混沌更无从谈起，因为无法构成动力学系统，更不可能是混沌系统

orionsnow

问题的关键不是投什么。

而是再说随机什么。

任何一个复杂系统，都可以一步步拆分成若干单一小部分。

把这些小部分的方程提取出来，然后再串联起来，就构成了一个大的动力系统，然后把随机还回去，就成了混沌系统。

比如说气体分子碰撞， 1 个的时候是线性运动，2个可以用刚体碰撞来考虑。 3 个。。。 比如3球系统，

100 个。 混沌了？

我现在觉得气体分子碰撞这个热力统计学里的例子更容易表达我的意图了。

即微小的初值扰乱可能会导致过程和结果的严重差异