一道引起全世界大学生举国辩论的逻辑题，看看吧

wotanxiaozuo · 发表于 2008-12-28 13:31

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假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

ffmfeng · 发表于 2008-12-30 22:17

好像以前出过这道题，答案好像是应该换$闭嘴$
这是一个和什么排列组合有关的很有名的题目吧，我记得

anlanyaya · 发表于 2008-12-31 02:00

不换。
不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

ffmfeng · 发表于 2008-12-31 13:24

那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

wotanxiaozuo · 发表于 2009-1-1 23:56

再等等公布答案

乐天小飞猪 · 发表于 2009-1-2 01:33

换不换都是50%
一样的
概率的在我们做决定的时候被计算，做决定的时候就是只剩两个门，做二选一的时候了

[ 本帖最后由乐天小飞猪于 2009-1-2 00:35 编辑 ]

乐天小飞猪 · 发表于 2009-1-2 01:45

原帖由 ffmfeng 于 2008-12-31 12:24 发表 ^4 j$ x3 u3 K: q
那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

我看我还是跟正一下自己的答案吧，支持ffmfeng的观点，概率确实得分开算。

我把问题放大了一下， 100个门，一部车， 99只羊。第一次我随便选个门，中的机会是1%，主持人打开98个羊的门，剩下我选的和另一个门。
你们现在换吗？

cartoon · 发表于 2009-1-2 02:48

这个学概率的时候学过，不换$ok$

deepbluesea · 发表于 2009-1-2 04:11

应该是换，这道题目很有意思，问过一数学的，想半天也是个错答案

ffmfeng · 发表于 2009-1-4 02:35

原帖由 cartoon 于 2009-1-2 01:48 发表 2 i1 \1 D8 v5 |5 `# j/ c) x
这个学概率的时候学过，不换$ok$

说说当时你学的时候是怎么个解释？

心晴 · 发表于 2009-1-6 18:06

deepbluesea · 发表于 2009-1-6 18:54

其实这道题目很简单，你可以这么想，你选了一个门之后，如果主持人给你机会，要么保持现在得门，或者把剩下两个门后得东西全给你！

你怎么选择？正常，你肯定选择剩下两个门后得东西全要。那为什么主持人开了其中一个门之后，你就不换了呢？

ffmfeng · 发表于 2009-1-8 22:40

支持楼上的！$高$

reiyui · 发表于 2009-1-8 23:53

换不换是一样的. 两次选择是独立的
在第2次选择中,不需要考虑第一次的选择,很简单,剩下两扇门各50%

jasonandwho · 发表于 2009-1-12 15:34

dont change: 33% get car

change: 50% get car

so change!

[ 本帖最后由 jasonandwho 于 2009-1-12 14:36 编辑 ]

咪-咪 · 发表于 2009-1-13 17:44

$frage$ $frage$

fireincairo · 发表于 2009-1-14 18:53

楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

jasonandwho · 发表于 2009-1-14 23:52

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
& {7 ^: S. w$ G W" A9 f, V楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

为什么|当然不用换| ？

jasonandwho · 发表于 2009-1-14 23:54

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
) i* }4 [7 C0 f1 O其实这道题目很简单，你可以这么想，你选了一个门之后，如果主持人给你机会，要么保持现在得门，或者把剩下两个门后得东西全给你！
5 `# |9 `; D1 x
0 u/ k: T* [6 A0 F+ E& p/ h7 \ 你怎么选择？正常，你肯定选择剩下两个门后得东西全要。那为什么 ...

这位老兄说的有道理，也是概率问题。换了后，得奖的概率大。

溜溜柳 · 发表于 2009-1-15 00:04

本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶力竭，声情并茂的学一声狼叫，之后听哪扇门后面持续安静，没有细碎惊慌的蹄子声。。。。。。。就选哪个门。。。。。。。。。。。。。:D

LZ，嫩公布答案吧，偶急得睡不着觉了呢

byl1108 · 发表于 2009-1-15 02:40

我记得

munihei · 发表于 2009-1-16 23:11

电影里面怎么说的。。。
没人继续讨论了吗

Kosmonaut · 发表于 2009-1-16 23:44

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表 1 o/ R8 J/ \, K6 x+ _) Z6 _
其实这道题目很简单，你可以这么想，你选了一个门之后，如果主持人给你机会，要么保持现在得门，或者把剩下两个门后得东西全给你！- K; v1 }, T- Z3 X# c

) d" ]8 m% r" U7 V+ j# F$ u3 d& V 你怎么选择？正常，你肯定选择剩下两个门后得东西全要。那为什么 ...

你这个想法似是而非，完全错误。;)

考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用你原先的考量了）。你换不换呢？

傻子都知道直接去打开最后未开的那扇门就可以了，它后面一定是车。也就是说需要重新判断，如果剩下俩门都是羊就不换，反之则换，跟你的第一次操作没什么关系。
而你，即使主持人告诉你未选的两扇门都是羊，你也一定要换，因为在你看来，主持人揭示羊门之前，选剩下两扇门的概率是67%；现在已经把羊门都告诉你了，选剩下两扇门的概率仍然是67%。这明显就错了。只不过在原题里这个错误就不那么直观而已。

那么回归到原题上，你错误在哪里呢？在于当主持人告诉你羊门之前，的确如你所说，选一个门的概率是33%，选剩下两个的概率是67%。但是，当他告诉你了一个羊门的时候，选一个门和选剩下俩门的概率顷刻间就发生了变化！因为剩下俩门的其中一个已经被剔除了，实际上这时候你第一次所选的那个门的概率变成了50%，而剩下俩加一块儿的概率，因为有一个已知是羊，所以也是50%。

Kosmonaut · 发表于 2009-1-16 23:49

原帖由 anlanyaya 于 2008-12-31 01:00 发表 ( M& m& N- s# Y! O1 ~$ L% {1 K& X
不换。' M) o3 E" |! d" I8 u- [- E6 q, o
不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

怎么还有不换几率大的观点…… $汗$

deepbluesea · 发表于 2009-1-17 00:37

原帖由 溜溜柳 于 2009-1-14 23:04 发表
! _$ u) ^$ s# r, z, u8 e本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
+ b# G# X( m# q* b+ {爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
0 ? o+ t$ U1 `要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶 ...

都说答案是换了，有的大学概率课讲过这个题目了，换后的概率是66。6%，不换的拿到的概率是33.3%。

Kosmonaut · 发表于 2009-1-17 00:46

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:37 发表
& F4 b( A' d8 P- \/ ~. b" y
s0 Z, l3 v. H) l/ C' X 都说答案是换了，有的大学概率课讲过这个题目了，换后的概率是66。6%，不换的拿到的概率是33.3%。

那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

Kosmonaut · 发表于 2009-1-17 00:47

其实这个网友说的这句话就完全足够了。

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表 , J& [8 r8 e- z/ }9 G1 f! m. |
楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。

deepbluesea · 发表于 2009-1-17 00:51

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 22:44 发表
2 V$ k; q+ V2 Q' H# ~
! C6 m; U6 | d" c) h7 [/ s
( W* s+ g0 S$ ?1 w. ^5 `
' V8 a, t1 a5 R9 X你这个想法似是而非，完全错误。;) ( V0 E" [( `5 S4 {: z
5 }% j0 D- \1 {0 U. M; {
考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用 ...

中间牵涉到了条件概率，打开门只是影响那两个门剩下的那个门的概率，而不影响第一个，你说的主持人打开两个门给你开的条件不成立，因为这个只有在你第一次挑中的时候成立，不符合题目涉及的是普遍情况。
我们分析三个门的情况，那么假设有一个是门A，一个是门B，一个是C, ohne Beweis der Allgemein, 你选择了C，那么对于剩下的AB，那总共只有3个情况， A是B不是， A不是B是， AB都不是（这个是C是的情况，也就是你第一次选中的情况）。那么你可以发现对于剩下的AB的三种情况，按照概率分布都是33%。主持人现在必须打开门A和门B的中间的一个不是车的门，那么出现了，第一种情况，打开B，第二种情况打开A，第三种情况随便打开哪一个，你可以发现，头两种情况，你都能拿到车，也就是概率67的拿到车，而第三种情况，也就是AB都不是的时候，也就是说你一开始选对了，也就是你不换的情况，是33%，现在你考虑下，你换还是不换？

deepbluesea · 发表于 2009-1-17 00:52

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 23:46 发表 " _! k8 ]7 [ Q) R: Y# @
1 z4 g+ @! G- J$ X4 Z

/ f( L8 k7 b. O
! w; O9 t5 v9 B' n那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

那你可以去发表论文了，因为这道题目是官方答案！

Kosmonaut · 发表于 2009-1-17 00:54

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:52 发表
* m. p( |% {: W( H9 {# L- I# _5 n2 j8 s8 F( R4 ^
那你可以去发表论文了，因为这道题目是官方答案！

:D 就这么个破题还发表论文。

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