Kruecken 发表于 2007-4-15 18:06

切西瓜问题

夏天到了，真热啊。$郁闷$

该吃冰淇淋和西瓜了。:D


1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使 发表于 2007-4-15 18:29

我只能切14块.:(

花菜 发表于 2007-4-15 21:46

能切成15块:D

frost 发表于 2007-4-16 00:09

16？$害羞$

Kruecken 发表于 2007-4-16 09:31

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand 发表于 2007-4-16 09:37

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林 发表于 2007-4-16 10:56

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 http://myspacebyproxy.com/index.php?q=aHR0cDovL3d3dy5kb2xjLmRlL2ZvcnVtL2ltYWdlcy9jb21tb24vYmFjay5naWY%3Dscreen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可
$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken 发表于 2007-4-16 11:07

能切更多的请举手！$握手$

frost 发表于 2007-4-16 15:13

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
能切更多的请举手！$握手$


vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


Induktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)


oder???$汗$

ronaneyes 发表于 2007-4-16 15:21

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes 发表于 2007-4-16 15:26

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken 发表于 2007-4-16 17:17

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif



vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


Induktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...


leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken 发表于 2007-4-16 17:28

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$



确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比 发表于 2007-4-16 18:38

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

奇朵朵 发表于 2007-4-16 21:43

奇朵朵 发表于 2007-4-16 21:56

此菲比非彼菲比 发表于 2007-4-16 22:33

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...
$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken 发表于 2007-4-17 08:55

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...


规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$


换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy 发表于 2007-4-17 12:21

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc 发表于 2007-4-17 13:25

终于画出15块了

晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes 发表于 2007-4-17 19:07

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes 发表于 2007-4-17 19:11

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

奇朵朵 发表于 2007-4-17 21:08

Kruecken 发表于 2007-4-18 20:17

给大家一个切法

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）


现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken 发表于 2007-4-18 20:36

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表 http://www.dolc.de/forum/images/common/back.gif
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

================

补充： 切4次15块

任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。



奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$

奇朵朵 发表于 2007-4-18 21:26

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